【点睛】
本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好． 9．设Sn是等差数列?an?的前n项和，且S4?a4?3，则a2?( ) A．?2 【答案】C 【解析】 【分析】
利用等差数列的性质化简已知条件，求得a2的值. 【详解】
由于等差数列?an?满足S4?a4?3，所以a1?a2?a3?a4?a4?3，a1+a2+a3=3，3a2?3,a2?1. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.
10．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD)有15cm，跨接了6个坐位的宽度(AB)，每个座位宽度为43cm，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）
B．?1
C．1
D．2
A．250cm 【答案】B 【解析】 【分析】
B．260cm C．295cm D．305cm
?AB为弯管，AB为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧AB所在圆的半径为r，从而可得弧所对的圆
心角，再利用弧长公式即可求解. 【详解】
如图所示，?AB为弯管，AB为6个座位的宽度，
则AB?6?43?258cm
CD?15cm
设弧AB所在圆的半径为r，则
r2?(r?CD)2?AC2
?(r?15)2?1292
解得r?562cm
sin?AOD?129?0.23 562可以近似地认为sinx?x，即?AOD?0.23 于是?AOB?0.46，?AB长?562?0.46?258.5
所以260cm是最接近的，其中选项A的长度比AB还小，不可能， 因此只能选B，260或者由cosx?0.97，sin2x?0.45?2x??6
所以弧长?562?故选：B 【点睛】
?6?294.
本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.
??a??bx?，则下11．根据最小二乘法由一组样本点?xi,yi?（其中i?1,2,L,300），求得的回归方程是y列说法正确的是( )
??a??bx?上 A．至少有一个样本点落在回归直线y??a??bx?上，则变量同的相关系数为1 B．若所有样本点都在回归直线y??a?的值一定与yi有误差 C．对所有的解释变量xi（i?1,2,L,300），bxi??a??0，则变量x与y正相关 ??bx?的斜率bD．若回归直线y【答案】D
【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上﹐故A错误；
??a??bx?上，则变量间的相关系数为?1，故B错误； 所有样本点都在回归直线y??a??a??bx?上，则bx若所有的样本点都在回归直线y?的值与yi相等，故C错误；
??a??0，则r?0，样本点分布应从左到右是上升?符号相同，若回归直线y??bx?的斜率b相关系数r与b的，则变量x与y正相关，故D正确． 故选D． 【点睛】
本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A．17种 【答案】C 【解析】 【分析】
由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解. 【详解】
所有可能的情况有43?64种,其中最大值不是4的情况有33?27种,所以取得小球标号最大值是4的取法有64?27?37种, 故选:C 【点睛】
本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知过点O的直线与函数y?3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y?9的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是
xB．27种 C．37种 D．47种
【答案】log32 【解析】
【分析】
通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过BC∥x轴，可得B点坐标，于是再利用kOA?kOB可得答案. 【详解】
根据题意，可设点Aa,3?a?，则C?a,9?,由于BC∥x轴，故yaC?yB?9a，代入y?3x，
可得xB?2a，即B2a,9?a?，由于A在线段OB上，故kOA3a9a?kOB，即?，解得
a2aa?log32.
14．过M(?2,0)且斜率为
22的直线l交抛物线C:y?2px(p?0)于A,B两点，F为C的焦点若VMFB3的面积等于VMFA的面积的2倍，则p的值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】
联立直线与抛物线的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系以及面积关系求解即可. 【详解】
如图，设A(x1,y1),B(x2,y2)，由SVMFB?2SVMFA，则y2?2y1，
2?y?(x?2),16?2由?可得y?3py?4p?0，由???，则p?， 392??y?2px2所以y1?y2?3p,y1y2?2p?4p，得p?2?16. 9故答案为：2
【点睛】
此题考查了抛物线的性质，属于中档题.
x2y215．在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左顶点为A，右焦点为F，过F
ab作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若?APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.
【答案】2 【解析】 【分析】
b2根据?APQ是等腰直角三角形，且F为PQ中点可得AF?PF，再由双曲线的性质可得a?c?，解
a出e即得. 【详解】
?x?c?2b2b22由题，设点P(c,y0)，由?x，解得y0??，即线段PF?，Q?APQ为直yaa?2?2?1(a?0,b?0)b?a??PAQ?角三角形，
?2，且AP?AQ，又F为双曲线右焦点，PQ过点F，且PQ?x轴，?AF?PF，
b2c2?a2可得a?c?，?a?c?，整理得：2a2?ac?c2?0，即e2?e?2?0，又e?1，?e?2.
aa故答案为：2 【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，是常考题型.
16．已知两圆相交于两点A?a,3?,B??1,1?，若两圆圆心都在直线x?y?b?0上，则a?b的值是________________ . 【答案】?1 【解析】 【分析】
根据题意，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，可得AB与直线x?y?b?0垂直，且AB的中点在这条直线x?y?b?0上，列出方程解得即可得到结论. 【详解】
由A?a,3?,B??1,1?，设AB的中点为M?根据题意，可得
?a?1?,2?， ?2?a?13?1?2?b?0,且kAB??1， 2a?1解得，a?1,b??2，故a?b??1. 故答案为：?1. 【点睛】
本题考查相交弦的性质，解题的关键在于利用相交弦的性质，即两圆的连心线垂直平分相交弦，属于基础题.
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