12.2 三角形全等的判定(第2课时)
一、内容和内容解析 1．内容
“SAS”判定方法及其简单应用． 2．内容解析
本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．两边和一角分别相等包括两种情况：一是两边和它们的夹角分别相等；二是两边和其中一边的对角分别相等．
其中第一种情况教科书采用了作图实验的方法，让学生验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等，与“SSS”判定方法的探究过程类似，“SAS”也是证明线段、角相等的一种重要方法．第二种情况由于三角形的形状不固定，作图对学生的要求过高，所以教科书采用了教具演示的方法予以解释．
基于以上分析，本节课的教学重点是：理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．
二、目标和目标解析 1．目标
(1)探索并理解“SAS”判定方法．
(2)会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等． (3)了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能类比“SSS”判定方法的探索过程，通过动手操作，探究出“SAS”判定方法．
达成目标(2)的标志是：学生会运用“SAS”证明两个三角形全等，并能通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等．
达成目标(3)的标志是：学生通过操作、试验，认识到两边及一边对角分别相等不能作为判定两个三角形全等的依据．
三、教学问题诊断分析
在本节课中，教科书没有通过作图来解释“SSA”不成立，虽然教师通过教具进行了演示、说明，但学生缺乏作图、比对的切身体验，而且八年级学生的理性思维还不强，很容易
知其然不知其所以然．另一方面，“两边及一角分别相等”是“SAS”判定方法与“SSA”的共同点，两者的相似度较高，学生在运用的过程中很容易将两者混淆，把“SSA”当作“SAS”来用．
基于以上分析，确定本节课的教学难点：“SSA”的理解及其与“SAS”判定方法的区别．
四、教学过程设计
引言 在前面的学习中，我们通过动手画图、观察猜想、总结归纳，对三角形全等的条件进行了探究，了解了两个三角形全等至少需要满足三个条件，并且研究了三边分别相等的情况，得到了“SSS”判定方法．本节课将探究“两边一角”分别相等的情形．
设计意图：教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，了解探究两个三角形全等的基本思路是要寻找使两个三角形全等的简捷条件．让学生明确本节课要探究的问题，是两边一角分别相等的两个三角形是否全等．
1．尺规作图，探究“边角边”判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠ A′＝∠A，C′A′＝CA(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
E
C
C'
A
B
A'
B'
D
图1
师生活动：教师先让学生讨论“先画角还是先画边”，然后引导学生认识到先画角∠ A'＝∠A，再用圆规截取A′B′＝AB，C′A′＝CA比较简捷．学生通过剪纸、叠放，发现两三角形完全重合．
追问：通过实验，你能得出什么结论？请用文字语言和符号语言加以概括．
师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板书：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”)．
设计意图：让学生通过作图、剪图、叠合等过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形
1
全等的又一种判定方法——“SAS”．在概括基本结论的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．
练习 在图2中找一找有没有全等三角形，并说明全等的理由．
8 c甲乙9 cm8 cmm8 cmo3030o cm9丙9 cm30o
图2
师生活动：学生观察、思考后回答，并说明理由．教师强调：甲与丙全等的依据是“SAS”，而图乙中30o的角不是已知两边的夹角，所以不与另两个三角形全等．
设计意图：通过本题的练习，让学生在尝试运用“SAS”判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解，强调角必须是两边的夹角．
2．应用“SAS”判定方法，解决简单的实际问题
问题2 如图3，某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处摔裂开来，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只带一块碎片，你应该带哪一块去．试着说明理由．
图3
师生活动：学生讨论，各抒己见，表达观点．教师暂不发表意见．学生大多会回答带黑色的那一块．
追问：理由是什么？
师生活动：学生回答：利用今天所学“SAS”判定方法，大块完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．
设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会“SAS”判定方法的用途，感悟数学的应用价值．了解数学与实际生活的密切联系．
2
3．例题讲解，学会运用
例 如图4，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
师生活动：教师引导学生分析，由测量的结果可知，已具备了“CD＝CA”与“CE＝CB”两个条件，只需再找到它们所夹的角相等即可．而它们的夹角是对顶角，故具备了全等三角形的条件“SAS”，进而由全等三角形的性质得出AB＝CD．
设计意图：本道例题通过运用“SAS”的判定方法证明几何问题，让学生进一步体会可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等．同时让学生在利用所学知识解决实际问题中获得乐趣．
4．探索“SSA”能否识别两三角形全等 问题3 如图5，把一长一短两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？ A
E
C
2
D
A
1
B
图4
C B D 图5 师生活动：老师演示．学生讨论后回答：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不全等． C 追问：画△ABC和△DEF，使∠B＝∠E＝30o，AB＝DE＝5 cm ，AC＝DF＝3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？
师生活动：学生作图，并回答△ABC与△EDF不一定全等．教师强调：两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．
设计意图：判断一个命题是假命题，只要举一个反例，但找反例对学生来说比较困难，所以教师通过演示给出一个反例，让学生揣摩，反思，模仿画图，得出结论．
5．小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问
3
题?
(3)到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法?
设计意图：帮助学生梳理本节课的知识，掌握本节课的核心 ——“SAS”判定方法． 6．布置作业
教科书习题12.2第2，3，10题． 五、目标检测设计
1．如图，AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条
C
件( ).
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠BAE＝∠CAD
设计意图：考查学生对“SAS”判定方法的正确运用．
2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．
∵ AD平分∠BAC，∴∠________＝∠_________(角平分线的定义)． 在△ABD和△ACD中，____________________________________，∴ △ABD≌△ACD( )．
设计意图：考查学生对“SAS” 判定方法的正确运用．
3．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证∠ADE＝∠B．
E
2 B
D A
B
D
2 E
1 A C
A 1 B D C
设计意图：考查学生能否会将证明角相等的问题，转化为证明三角形全等的问题，并正确运用“SAS”判定方法．
4
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