2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编
专题04 三角形
一、选择题
1．（2019湖南邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）
A． △ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′=1：2 D．AB∥A′B′ 【答案】C．
【解析】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意． 故选：C．
2．（2019湖南益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆 心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC， 则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 【答案】B．
【解析】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC+BC＝AB，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选：B．
2
2
2
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．（2019湖南益阳）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动 中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大 桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶 端离水面的高CD为（ ）
A．asinα+asinβ C．atanα+atanβ 【答案】C．
【解析】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝∴BC＝atanα，BD＝atanβ， ∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ； 故选：C．
4．（2019湖南张家界）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝ABC，则点D到AB的距离等于（ ）
AD，BD平分∠
，tanβ＝
，
B．acosα+acosβ D．
+
A．4 【答案】C．
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
B．3 C．2 D．1
∵AC＝8，DC＝∴CD＝8×
AD， ＝2，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC， ∴DE＝CD＝2，
即点D到AB的距离为2． 故选：C．
5．（2019湖南湘西州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交 AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝
，则BC的长是（ ）
A．10 【答案】D.
【解析】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝设CD＝5x，BD＝7x， ∴BC＝2
x，
，
B．8
C．4
D．2
∵AB的垂直平分线EF交AC于点D， ∴AD＝BD＝7x， ∴AC＝12x， ∵AC＝12， ∴x＝1， ∴BC＝2故选：D．
6．（2019湖南邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等
；
于（ ）
A．120° B．108° C．72° D．36° 【答案】B．
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°， ∴∠C＝90°﹣∠B＝54°． ∵AD是斜边BC上的中线， ∴AD＝BD＝CD，
∴∠BAD＝∠B＝36°，∠DAC＝∠C＝54°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝72°． ∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ∴∠ADF＝∠ADC＝72°，
∴∠BED＝∠BAD+∠ADF＝36°+72°＝108°． 故选：B．
7．（2019湖南郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成 一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形 ADOF的边长是（ ）
A．
B．2
C．
D．4
【答案】B．
【解析】解：设正方形ADOF的边长为x， 由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6， ∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10， 在Rt△ABC中，AC+AB＝BC，
2
2
2
2
2
2
即（6+x）+（x+4）＝10， 整理得，x+10x﹣24＝0， 解得：x＝2，或x＝﹣12（舍去）， ∴x＝2，
即正方形ADOF的边长是2； 故选：B．
8．（2019湖南常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其 中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是（ ）
2
A．20 【答案】D．
【解析】解：如图，根据题意得△AFH∽△ADE， ∴
＝（
）＝（
2
B．22 C．24 D．26
）＝
2
设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x， ∴16x﹣9x＝7，解得x＝1， ∴S△ADE＝16，
∴四边形DBCE的面积＝42﹣16＝26． 故选：D．
二、填空题
9．（2019湖南邵阳）如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
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