江苏省宿迁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=
k（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为x半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）
A．S的值增大
C．S的值先增大，后减小
B．S的值减小 D．S的值不变
2．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A．1
B．－1
C．2
D．－2
3．如果(a?2)2?2?a，那么（ ） A．x?2
B．x?2
C．x?2
D．x?2
4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EB
B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB
5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
600450 ＝
x?50x600450C． ＝
x?50xA．
6．在函数y＝A．x≥1
600450 ＝
x?50x600450D． ＝
x?50xB．
x中，自变量x的取值范围是( ) x?1B．x≤1且x≠0
C．x≥0且x≠1
D．x≠0且x≠1
7．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3 =a5
B．a2ga?a3
C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3 =a2
8．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）
9．计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ） A．?m
B．?1
C．
3 4D．?3 410．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A、B、C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（ ） A．（0，3）
B．（3，0）
C．（0，2）
D．（2，0）
11．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（） A．4
12．不等式组?A．x＞﹣1
B．8
C．
2
D．-2
??x?1的解集是（ ）
3x?5?1?B．x≤2
C．﹣1＜x＜2
D．﹣1＜x≤2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．
14．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中 随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 摸到白球的频率m/n 58 0.58 96 0.64 116 0.58 295 0.59 484 0.605 601 0.601 15．一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．
16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．
18．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?别为A（1，5），B． （1）求k1，k2的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6和函数y?N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
k2?x?0?的图象的两个交点分xk2?x?0?的图象的交点分别为点M，x
21．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了 名学生；将图①补充完整；求出图②
中C级所占的圆心角的度数.
22．（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE?DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE； （2）AB?BC=BD?BE．
23．（8分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学
问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题： 观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；
操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．
24．（10分）如图，已知点D在反比例函数y?
a
的图象上，过点D作DB?y轴，垂足为B(0,3)，直线x
y?kx?b经过点A(5,0)，与y轴交于点C，且BD?OC，OC:OA?2:5.
求反比例函数y?
a
和一次函数y?kx?b的表达式；直接写出关于xx
的不等式
a?kx?b的解集. x25．8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）（10分）如图，在规格为8×，△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′； （2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小； ①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）
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