A. B. C. D.
【答案】B 【分析】
构造函数，g（x）＝xf（x），利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可． 【详解】函数f（x）在（0，+∞）上可导，令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝x?
为其导函数，
，
+f（x）＝
可知当x∈（0，2）时，g（x）是单调减函数，x∈（2，+∞）时，函数g（x）是单调增函数，又f（3）＝0，
,
则g（3）＝3f（3）＝0，且g（0）＝0
则不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集， 不等式的解集为：{x|0＜x＜3}． 故选：B．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知为坐标原点，向量【答案】 【分析】
设出P的坐标，得到关于x，y的方程，解出即可． 【详解】设P（x，y）， 则而若
（x-1，y﹣2）， （-3，﹣3）
，
，
，若
，则
______.
则2（x-1）＝-3，2（y﹣2）＝﹣3， 解得：x
，y，
- 9 -
故||
．
，
故答案为：
【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查转化思想，是一道基础题． 14.设实数【答案】 【分析】
根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，利用表示的几何意义，结合图象即可得出的范围．
【详解】先根据实数x，y满足的条件画出可行域，如图阴影部分：（含边界）
满足
，则
的取值范围为_________.
由的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率， 观察图形可知，当点P在点A处取最小值，由∴最小值为-3，
当点P在点B处取最大值, 由∴最大值为故
解得A（-1，3）
解得B（-2，）,
，
．
- 10 -
的取值范围是
故答案为：．
【点睛】本题考查了线性规划中的最值范围问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，属于中档题． 15.在
中，角，则
【答案】 【分析】
利用正弦定理将已知条件角化边求得c，再利用余弦定理解得b即可. 【详解】∵得到a=
∴c=
，
，由正弦定理可得c+2c
=a，代入
，
，
所对的边分别为
，且
，
，
，
_________.
又cosB，
∴b．故答案为.
【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题． 16.已知函数
取值范围是________. 【答案】 【分析】 由题意可得
，
，作比得
==
，令
=t，结合条件将写成关于t
，若函数
有两个极值点
，且
，则实数的
的函数，求导分析得到的范围，再结合的范围取交集即可. 【详解】∵函数
得到a的范围，与函数有两个极值点时a
有两个极值点，∴
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有两个零点，
即，两式作比得到:==，
令∴
，,代入①可得
，∴t，（t，则
①，则有=,②
， , ）,则=
=， =1-2=
，即
，
，
上单调递增，
，
又由②得=令g（t）=令h(t)=
∴h(t)单调递减，∴h(t)∴g（t）单调递减，∴g(t)而
，令u(x)=，则
>0, ∴u(x)在x
∴u(x)又而
，即a，
，u(x)在R上与y=a有两个交点，
,u(x)单调递增，在（1，+
, u(x)单调递减，
有两个零点，在（-，1）
u(x)的最大值为u(1)=，大致图像为：
∴综上，故答案为
,又
， .
，，
【点睛】本题考查了利用导数研究函数零点问题，利用导数研究函数的单调性与极值、最值
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