第三讲：小数乘除的简便运算 

第三讲 小数乘除法的简便运算

知识点拨

一、乘法凑整

理论依据：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

a?b?(a?n)?(b?n)?(a?m)?(b?m)　　m?0，n?0

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a?b?c?a?c?b

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．

例如：a?b?c?a?c?b?b?c?a

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

a?(b?c)?a?b?c　　　a?(b?c)?a?b?c

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

a?(b?c)?a?b?c　　　a?(b?c)?a?b?c

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，

“÷”变为“×”．即

a?b?c?a?(b?c)　　　a?b?c?a?(b?c)a?b?c?a?(b?c)　　　a?b?c?a?(b?c)

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

(a?b)?(c?d)?(a?c)?(b?d)?(a?d)?(b?c)

1

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

例题精讲

【例 1】 用简便方法计算下面各题。

（1）0.25×3.6 （2）10.8×1.25 （3）0.6×0.25×4 （4）20×0.63×0.5

【巩固】

0.25×16.2×4

3.72×3.5+6.28×3.5

【例 2】 用简便方法计算：

（1）2.4÷0.5

用简便方法计算：0.8×5.59×0.125 4.3×3.6+3.7×3.6 2）1.2÷2.5

2

（

【巩固】 用简便方法计算：

1.5÷0.125 3.2÷0.5÷0.25

【例 3】 用简便方法计算：

2.5×3.2×1.25

【巩固】

3.6×103 9.9×4.3

【例 4】 用简便方法计算：

（1）7.92÷0.25

4.8×100.1 用简便方法计算：

2.5×0.32×1.25 （2）0.279×343+0.657×279

3

6.4×1.25×0.25

【巩固】

用简便方法计算：

（1）3.6×103 9.9×4.3 2.5×0.32×1.25 6.4×1.25×0.25

（2）4.75×101- 4.75 0.32×99+0.32

（3）14.29×0.92+0.18×14.29-14.29 1.25×0.83+0.125×1.7

5.67÷0.125 8.74÷0.25

4

课堂检测

用简便方法计算：

(1)79×8×1.25

0.8×5.99×0.125 5

213×0.8

1.25×