2013年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案(解析版)

∴△MCN∽△DBE， ∴==， ∴MN=2CN． 设CN=a，则MN=2a． ∵∠CDE=∠DCF=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形， ∴NF=CN=a，CF=a， ∴MF=MN+NF=3a， ∴MG=FG=a， ∴CG=FG﹣FC=a， ∴M（a，﹣3+a）． 代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=， ∴M（，﹣）； 若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°， ∴△MCN∽△DBE， ∴==， ∴MN=2CN． 设CN=a，则MN=2a． ∵∠CDE=45°， ∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形， ∴NF=CN=a，CF=a， ∴MF=MN﹣NF=a， ∴MG=FG=a， ∴CG=FG+FC=a， ∴M（a，﹣3+a）． 代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5， ∴M（5，12）； （Ⅱ）当点M在对称轴左侧时． ∵∠CMN=∠BDE＜45°， ∴∠MCN＞45°， 而抛物线左侧任意一点K，都有∠KCN＜45°， ∴点M不存在． 综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）． 17

本 题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征， 二次函数的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度．（2）中第②问进行分类讨论及运用数形结合的思想是解题的关键． 18

点评：