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2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合A?{x|lnx?1}，B?{x|?1?x?2}，则AIB?（ ） A．(0,e) 【答案】D

【解析】解不等式lnx?1，化简集合A，根据交集定义即可求解. 【详解】

因为A?{x|lnx?1}?{x|0?x?e}，所以A?B?{x|0?x?2}. 故选:D 【点睛】

本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题. 2．已知复数z?B．(?1,2)

C．(?1,e)

D．(0,2)

2，则复数z的共轭复数z?（ ） 3?iB．

A．

31?i 2213?i 22C．31?i 22D．

13?i 22【答案】A

【解析】复数z实数化，即可求解. 【详解】 因为z?故选:A 【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题. 3．已知tan??3，则cos2??sin2??（ ） A．

22(3?i)3?i31??，所以z??i.

2223?i(3?i)(3?i)72 10B．

7 10C．?72 10D．?7 10【答案】B

【解析】利用“1”的变换，所求式子化为关于sin?,cos?的齐次分式，化弦为切，即可求解.

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【详解】

cos2??2sin?cos?1?2tan?7cos??sin2????. 222cos??sin?1?tan?102故选:B 【点睛】

本题考查同角间三角函关系，弦切互化是解题的关键，属于基础题.

?x?y?2?0?4．设x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?3y的最小值为（ ）

?2x?y?2?0?A．0 【答案】D

【解析】作出可行域，利用数形结合即可求解. 【详解】

作出可行域，如下图所示：

当目标函数z?x?3y经过A(0,2)时， z取得最小值-6.

B．-4 C．-8 D．-6

故选:D

【点睛】

本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.

5．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）

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A．甲得分的平均数比乙的大 C．甲得分的中位数比乙的大 【答案】B

B．乙的成绩更稳定 D．甲的成绩更稳定

【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解. 【详解】

甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13， 甲得分的方差明显比乙大. 故选:B 【点睛】

本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.

6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?alnx?a，若f(?e)?4，则f(0)?f(1)?（ ） A．-1 【答案】C

【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)?0，由f(?e)?4可得

B．0

C．-2

D．1

f(e)??4，求出a，即可得出结论.

【详解】

因为f(x)是奇函数，所以f(?e)??f(e)??2a?4， 可得a??2.所以当x?0时，f(x)??2lnx?2， 所以f(1)??2，又f(0)?0，所以f(0)?f(1)??2. 故选:C 【点睛】

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