A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．
【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1， 则abc＜0，故①正确；
=1，即b=﹣2a＞0，
由①知y=ax2﹣2ax+1，
∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0， ∴a＜﹣，故②正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上， ∴a+b+1=k+1，即a+b=k， ∵b=﹣2a，
∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；
由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方， ∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx， ∵x＞0，
∴ax+b＞k，故④正确； 故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（3×6=18）
13．（3分）分解因式：x2﹣5x= x（x﹣5） ． 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案为：x（x﹣5）．
【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．
14．（3分）计算
×（
﹣2
）的结果等于 2
﹣2 ．
【分析】利用二次根式的乘法法则运算． 【解答】解：原式==2
﹣2．
﹣2．
﹣2
故答案为2
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是
．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
=，
16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．
【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′， ∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2； 故答案为：2．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．
17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为 （﹣，
） ．
【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出
DF、AF的长度，也就求出了D的坐标． 【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F， ∵点B的坐标为（1，3）， ∴BC=AO=1，AB=OC=3，
根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3， 在△CDE和△AOE中，
，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE， 设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x， ∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2， ∴（3﹣x）2=x2+12， ∴x=，
∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=， 又∵DF⊥AF， ∴DF∥EO， ∴△AEO∽△ADF，
∴AE：AD=EO：DF=AO：AF， 即：3=：DF=1：AF， ∴DF=
，AF=，
∴OF=﹣1=， ∴D的坐标为：（﹣，故答案为：（﹣，
）．
）．
【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性
质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点 （Ⅰ）AB的长等于
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的 取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；
（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求． 【解答】解：（Ⅰ）AB=故答案为
=，
．
（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．
故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题（66分） 19．（8分）解不等式组
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