2019-2020学年浙江省杭州市高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（ ） A．{x|x＞1} B．{x|2＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞2或x＜1}

2．（4分）双曲线??24

???2=1的离心率等于（ ）

A．

√52

B．√5 C．

√32

D．√3

3．（4分）已知非零向量→

??，→

??，则“→???→

??＞0”是“向量→

??，→

??夹角为锐角”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

??+??≥04．（4分）若实数x，y满足不等式组{??≥1，则（ ）

?????≥0A．y≥1

B．x≥2

C．x+2y≥0

D．2x﹣y+1≥0

5．（4分）设正实数x，y满足ex?ey＝（ex）y，则当x+y取得最小值时，x＝（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

6．（4分）已知随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．若??(??=0)=1

5，E（ξ）＝1，则（ A．P（ξ＝1）＜D（ξ） B．P（ξ＝1）＝D（ξ） C．P（ξ＝1）＞D（ξ）

D．??(??=1)=1

5??(??)

7．（4分）下列不可能是函数f（x）＝xa（2x+2﹣

x）（a∈Z）的图象的是（ ）

A． B．

C． D．

8．（4分）若函数y＝f（x），y＝g（x）定义域为R，且都不恒为零，则（ ）

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）

A．若y＝f（g（x））为周期函数，则y＝g（x）为周期函数 B．若y＝f（g（x））为偶函数，则y＝g（x）为偶函数

C．若y＝f（x），y＝g（x）均为单调递增函数，则y＝f（x）?g（x）为单调递增函数 D．若y＝f（x），y＝g（x）均为奇函数，则y＝f（g（x））为奇函数 9．（4分）已知椭圆

??2??2

+

??2??2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px（p

→

→

＞0）的焦点为F2．设两曲线的一个交点为P，若????2???1??2=6??2，则椭圆的离心率为（ ） A．

21

1

B．

√2 2

10．（4分）已知非常数数列{an}满足????+2

≠0，则（ ）

√3√3 D． 42

????+??????=??+1（n∈N*，α，β为非零常数）．若α+β

??+??C．

A．存在α，β，对任意a1，a2，都有数列{an}为等比数列 B．存在α，β，对任意a1，a2，都有数列{an}为等差数列 C．存在a1，a2，对任意α，β，都有数列{an}为等差数列 D．存在a1，a2，对任意α，β，都有数列{an}为等比数列 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分，共36分

11．（6分）设复数z满足（1+i）?z＝2i（i为虚数单位），则z＝ ，|z|＝ ． 12．（6分）已知二项式(??+)6(??＞0)的展开式中含x2的项的系数为15，则a＝ ，展开式中各项系数和等于 ．

13．（6分）在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边交于点D，sinC＝2sinB，则若AD＝AC＝1，则BC＝ ．

1???2(??≤0)14．（6分）已知函数??(??)={，则f[f（2019）]＝ ；若关于x的方程f

??????????(??＞0)（x+a）＝0在（﹣∞，0）内有唯一实根，则实数a的取值范围是 ．

15．（4分）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了A，B，C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者．若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有 种不同的选拔志愿者的方案．（用数字作答） 16．（4分）已知函数f（x）＝x3﹣9x，g（x）＝3x2+a（a∈R）．若方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数解x1，x2，x3，且它们可以构成等差数列，则a＝ ．

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??

??????????

= ；

17．（4分）在平面凸四边形ABCD中，AB＝2，点M，N分别是边AD，BC的中点，且????=，→→3

若?????(?????????)=2，则?????????= ．

→

→

→

32三、解答题：5小题，共74分

18．（14分）已知函数??(??)=??????2?????????2(??+3)（x∈R）． （1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[?3，4]上的值域． 19．（15分）已知函数f（x）＝x2+k|x﹣1|﹣2． （1）当k＝1时，求函数f（x）的单调递增区间． （2）若k≤﹣2，试判断方程f（x）＝﹣1的根的个数．

→→2??→20．（15分）如图，在△ABC中，∠??????=3，????=3????，P为CD上一点，且满足????=

??

????

1→

??????+2????，若△ABC的面积为2√3．

→

（1）求m的值； （2）求|????|的最小值．

→

21．（15分）设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，若a2是a1与a4的等比中项，a6＝12，a1b1＝a2b2＝1． （1）求an，Sn与Tn；

（2）若????=√?????????，求证：??1+??2+?+????＜22．（15分）设函数f（x）＝ex+ax，a∈R． （1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；

（2）若对任意x∈[0，+∞）均有2f（x）+3≥x2+a2，求a的取值范围．

??(??+2)

． 2第3页（共15页）

2019-2020学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B＝（ ） A．{x|x＞1}

B．{x|2＜x＜3}

C．{x|1＜x＜3}

D．{x|x＞2或x＜1}

【解答】解：集合A＝{x|x＞2}，

B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}， 则A∩B＝{x|2＜x＜3}． 故选：B． 2．（4分）双曲线A．

√5 2

??24

???2=1的离心率等于（ ）

B．√5 ??24

C．

√3 2

D．√3

【解答】解：由双曲线

???2=1可得a2＝4，b2＝1，

∴a＝2，c=√??2+??2=√5． ∴双曲线的离心率e=??=2． 故选：A．

3．（4分）已知非零向量??，??，则“?????＞0”是“向量??，??夹角为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件

→

→

→

→

→→

→

→

??√5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

→

→

→

→

【解答】解：??与 ??都是非零向量，则“向量??与 ??夹角为锐角”?“?????＞0”，反之不成立，可能同向共线．

因此“?????＞0”是“向量??与 ??夹角为锐角”的必要不充分条件． 故选：B．

??+??≥04．（4分）若实数x，y满足不等式组{??≥1，则（ ）

?????≥0A．y≥1

B．x≥2

C．x+2y≥0

D．2x﹣y+1≥0

→

→

→

→

??+??≥0

【解答】解：作出不等式组{??≥1对应的平面区域如图：；

?????≥0

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由图可得A，B 均不成立；

对于C：因为直线x+2y＝0过平面区域，红线所表，故函数值有正有负，不成立． 故只有答案D成立． 故选：D．

5．（4分）设正实数x，y满足ex?ey＝（ex）y，则当x+y取得最小值时，x＝（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：∵正实数x，y满足ex?ey＝（ex）y，∴x+y＝xy， 又∵??+??≥2√????，∴????≥2√????，

∴xy≥4，∴x+y≥4，当且仅当x＝y＝2时取等号， ∴当x+y取得最小值时，x＝2． 故选：B．

6．（4分）已知随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．若??(??=0)=1

5，E（ξ）＝1，则（ A．P（ξ＝1）＜D（ξ） B．P（ξ＝1）＝D（ξ） C．P（ξ＝1）＞D（ξ）

D．??(??=1)=15??(??)

【解答】解：∵随机变量ξ的取值为i（i＝0，1，2）．??(??=0)=1

5，E（ξ）＝1， ∴P（ξ＝1）+2P（ξ＝2）＝1， P（ξ＝1）+P（ξ＝2）=4

5， ∴P（ξ＝1）=31

5，P（ξ＝2）=5，

∴D（ξ）=(0?1)2×1312

5+(1?1)2×5+(2?1)2×5=5． ∴P（ξ＝1）＞D（ξ）．

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）