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《光纤通信》课后习题答案

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光检测器的噪声功率表示为

22?散粒?4eGmFA(Gm)RPRBe

其中FA(Gm)是APD的散粒噪声系数,下标A表示APD的意思,Gm是APD的倍增因子(系数),R是相应

度,PR是灵敏度,Be是接收机电带宽。

假设放大器的输入阻抗远大于负载电阻RL,所以放大器电路的热噪声远小于RL的热噪声,那么光检测器负载电阻的均方热噪声电流为

2?RE?4kBTFnBe RL其中Fn是放大器的噪声因子(系数),kB是波尔兹曼常数,T是温度。

222Gm放大器输入端的信号功率为ip,其中ip是信号功率,ip是用PIN检测到的信号电流。或把输入放

大器的信号功率表示为(GmRPR)2,其中PR是输入到PIN的功率。

得到放大器输入端的信噪比为

SNR?(GmRPR)24kT24eGmFA(Gm)RPRBe?BFnBeRL

x设APD的FA(Gm)?Gm,代入上式得到

(GmRPR)2 SNR?4kBT2x4eGmGmRPRBe?FnBeRL要使APD接收机的SNR最大,可以求出一个最佳的Gm值。通过信噪比对Gm求导,并使导数为零,解出Gm的最佳值为

Gopt?x?2?2kBTFn????xeRPR?RL?

7.证明:对于OOK直接检测接收机,其误码率公式为

?I?I?BER?Q?10?

??0??1?证明: “0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样,不妨就以“1”码被误判为“0”码为例来计算误码率。“1”码被误判为“0”码的概率为

?I?I?BER?P[01]?Q?1th?

??1?当“0”码被误判为“1”码和“1”码被误判为“0”码的几率一样时,阈值电流为

?I??1I0Ith?01

?0??1代入上式得到

?I?I?BER?Q?10?

??0??1?

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10.推导具有光放大器的光接收机的误码率BER?Q??GP?2(G?1)PBne???。 ??证明:当输入为“1”码时,有光输入,光检测器输出的光生电流(均值电流)与入射光功率成正比

I1?RGP 在接收机中,信号与噪声的差动噪声电流方差(“1”码时光生电流方差)为

?12?4R2GPPn?G?1?Be

2“0”码时的光生电流I0?0,“0”码时的光生电流方差为?0?0,代入

??I1?I0?GPBER?Q?? 得到BER?Q??2(G?1)PB??0??1?ne??? ??

习题七

1.商业级宽带接收机的等效电阻Req?75?。保持发送机和接收机的参数和图7.5的例子相同,在接收机光功率范围内0~-16dBm时计算总载噪比,并画出相应的曲线。类似于7.2.2节的推导,推出其载噪比的极限表达式。证明当Req?75?时,任何接收光功率电平下,热噪声都超过量子噪声而成为起决定作用的噪声因素。

C0.5(mRGP)2?解:因为是PIN,所以G?1,由得到 NRIN(RP)2Beq?2e(IP?ID)G2?xBeq?4kTFtBeq/ReqC0.5(mRP)2? 2NRIN(RP)Beq?2e(IP?ID)Beq?4kTFtBeq/Req再由一次光生电流IP?RP,得到

C0.5(mRP)2? 2NRIN(RP)Beq?2eRPBeq?2eIDBeq?4kTFtBeq/Req其中P是光检测器接收到的平均光功率。

把参数e?1.6?10?19C,R?0.6A/W,RIN??143dB/Hz,Beq?10MHz,ID?10nA,

k?1.38?10?23J/K,T?290K,Req?75?,Ft?3dB代入上式,就得出C/N随P变化的关系曲线

方程。

当接收机的光功率较低时,系统的噪声主要是前置放大器电路的噪声,于是载噪比为

C0.5(mRP)2? N4kTFtBeq/Req把P?0dBm?1mW代入可以求出其值。

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对于设计较好的光电二极管,与中等强度的接收光信号的散弹(量子)噪声相比,体暗电流和表面暗电流产生的噪声很小。因此在中等强度接收光信号条件下,系统噪声主要是光电二极管的量子噪声,此时有:

C0.5(mRP)20.5(mRP)20.5(mRP)2m2RP???? N2e(IP?ID)Beq2eIPBeq2eRPBeq4eBeq把P?0dBm?1mW代入可以求出其值。

如果激光器的RIN值很高,反射噪声将超过其他噪声项,成为起主要作用的噪声因素,于是载噪比为

C0.5(mRP)2? NRIN(RP)2Beq把P?0dBm?1mW代入可以求出其值。

当Req?75?时,热噪声为4kTFtBeq/Req;量子噪声为2eRPBeq。把把P?0dBm?1mW代入,得到

4kTFtBeq/Req?2eRPBeq。即任何接收光功率电平下,热噪声都超过量子噪声而成为起决定作用的噪声因

素。

2.假设我们想要频分复用60路FM信号,如果其中30路信号的每一个信道的调制指数mi?3%,而另外30路信号的每一个信道的调制指数mi?4%,试求出激光器的光调制指数。

?N2?1/2解:由m???mi?得到m??30?0.03?40?0.03?。

?i?1?

3.假设一个SCM系统有120个信道,每个信道的调制指数为2.3%;链路包括一根损耗为1dB/km的12km长的单模光纤,每端有一个损耗为0.5dB的连接器;激光光源耦合进光纤的功率为2mW,光源的RIN=-135dB/Hz;PIN光电二极管接收机的响应度为0.6A/W,B=5GHz,ID=10nA,Req=50Ω,Ft=3dB。试求本系统的载噪比。

1/2?N2?1/2解:由m???mi?得到m??120?0.023?。

?i?1?激光耦合进光纤的功率为P用dBm表示P光检测器接收到的功率为P,根据t?2mW,t?lg2(dBm),

1/2?L?2?0.5?Pt?P,得到

P?Pt??L?2?0.5

其中损耗系数??1dB/km,长度L?120km,2?0.5为两个连接器的损耗。由于是PIN,所以载噪比为

C0.5(mRP)2? NRIN(RP)2Beq?2e(IP?ID)Beq?4kTFtBeq/Req把参数e?1.6?10

?19C,R?0.6A/W,RIN??143dB/Hz,Beq?5GHz,ID?10nA,

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k?1.38?10?23J/K,T?290K,Req?50?,Ft?3dB代入上式,就得出C/N的值。

4.如果将题3中的PIN光电二极管用一个M?10和F(M)?M0.7的InGaAs雪崩光电二极管替代,那么

系统载噪比又是多少?

解:用InGaAs雪崩光电二极管作为光检测器,那么系统载噪比为

C0.5(mRMP)2? NRIN(RP)2Beq?2e(IP?ID)M2F(M)Beq?4kTFtBeq/Req其中雪崩增益M?10,雪崩光电二极管过剩噪声系数F(M)?M0.7,其他参数不变,代入上式便得到系统

的载噪比。

5.假设一个有32个信道的FDM系统中每个信道的调制指数为4.4%,若RIN??135dB/Hz,PIN光电二极管接收机的响应度为0.6A/W,B?5GHz,ID?10nA,Req?50?,Ft?3dB。

(1)若接收光功率为?10dBm,试求这个链路的载噪比;

(2)若每个信道的调制指数增加到7%,接收光功率减少到?13dBm,试求这个链路的载噪比。

?N2?解:(1)由m???mi??i?1?1/233,参数e?1.6?10?19C,R?0.6A/W,得到m??32?0.0?1/2P=?10dBm,RIN??135dB/Hz,Beq?5GHz,ID?10nA,k?1.38?10?23J/K,T?290K,Req?50?,Ft?3dB代入上式,就得出C/N的值。,

C0.5(mRP)2? NRIN(RP)2Beq?2e(IP?ID)Beq?4kTFtBeq/Req(2)将上式的m??32?0.07?1/2,P=?13dBm,代入上式很容易就求出载噪比。

6.一直有一个565Mb/s单模光纤传输系统,其系统总体要求如下:

(1)光纤通信系统的光纤损耗为0.1dB/km,有5个接头,平均每个接头损耗为0.2dB,光源的入纤功

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率为-3dBm,接收机灵敏度为-56dBm(BER=10)。

(2)光纤线路上的线路码型是5B6B,光纤的色散系数为2ps/(km.nm),光源光谱宽度为1.8nm。 求:最大中继距离是多少?

注:设计中选取色散(功率)代价为1dB,光连接器损耗为1dB(发送和接收端各一个),光纤富于度为0.1dB/km,设备富于度为5.5dB。

解:(1)把PS??3dBm,PR??56dBm,?c?1dB,?s?0.2dB,M?5.5dB,?f?0.1dB/km,

?m?0.1dB/km代入

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