D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。
【错解】金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属块速度为零。所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A错。而弹力一直做负功所以B正确。因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，所以C选项错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大。故D正确。
【错解原因】形成以上错解的原因是对运动过程认识不清。对运动性质的判断不正确。金属块做加速还是减速运动，要看合外力方向（即加速度方向）与速度方向的关系。
【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。
从图上可以看到在弹力N＜mg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N等于重力mg时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确。
所以B，C，D为正确选项。
【评析】对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A，B只要审题细致就可以解决。而C，D就要用分析法。C选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的变化率为零，即a=0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mg-N，因此得mg=N，D选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简运振动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。
例 A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向.
分析：
开始A球与B球处于平衡状态，其受力图示见右： 剪断绳OA瞬间，A、B球均未发生位移变化，故弹簧 产生的弹力kx也不会变化，kx＝mg，所以剪断绳瞬间，
B受力没发生变化，其加速度aB＝0；A球受到合外力 为kx＋mg，其加速度aA＝
kx?mg＝2g竖直向下. m试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB球加速度的大小与方向？
（aA＝g，竖直向上；aB＝g，竖直向下）
例 光滑斜面倾角?＝30°，斜面上放有质量m＝1kg的物体，物体用劲度系数K＝500N/m的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以a＝3m/s2的加速度匀加速向右运动时，m与斜面相对静止，求弹簧的伸长？ 分析：
对m进行受力分析 水平方向：设弹力为F Fcos?－Nsin?＝ma (1) 竖直方向：
Fsin?+Ncos?－mg＝0 (2) 由（1）、（2）式可得
?
?
mgtg30??ma F＝＝6.5N ???cos30?sin30tg30所以，弹簧伸长x＝F/K＝
6.5＝1.3×10－2米 500 例 用木板托住物体m，并使得与m连接的弹簧处于原长，手持木板M向下以加速度a（a 分析： m在与M一起向下做匀加速运动过程中，m受到弹簧的弹力不断增大，板M对m的支持力不断减小，重力保持不变.m与板M分离的条件为板M对m的支持力N恰好为零，且m与M运动的加速度恰还相等（下一时刻将不再相等）. 设：m与M分离经历t时间，弹簧伸长为x： mg－kx＝ma m(g?a) k12 又因为：x＝at 2 ∴x＝ ∴t＝ 例 质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时，它没有发生形变，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离. 2m(g?a) a?11???答案：mg??K? K2??1解析：
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