江苏省南通市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法： ①
；
②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是
的平方根；
④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ( )
1 61C．
2A．1 32D．
3B．
3．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（ ）
A．19° B．29° C．38° D．52°
4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然
后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A．
1 4B．
1 2C．
3 4D．
5 66．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（ ） A．
25 2B．
25π 2C．50 D．50π
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
8．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=
3，其中正确结论的个数是( ) 5
A．0 10．化简：
B．1 C．2 D．3
xy-，结果正确的是（ ）
x?yx?yx2?y2B．2
x?y2A．1
x?yC．
x?yD．x2?y2
11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化 B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上 D．无法确定
12．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（ ） A．6×105
B．6×106
C．6×107
D．6×108
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x的方程
x?m2m??2的解是正数，则m的取值范围是____________________ x?22?x14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于于点F，则AF的长为_____．
1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB2
15．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．
16．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____． 18．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹y匹小马， 小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，根据题意可列方程组为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）自学下面材料后，解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：
x?22x?3?0; <0等。那么如何求出它们的解集呢? x?1x?1根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：
aa>0;若a<0,b<0,则>0； bbaa若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.
bb?a?0?a?0a 或? ， 反之：若>0,则?b?0b?0??ba（1）若<0，则___或___.
b若a>0,b>0,则
（2）根据上述规律,求不等式
x?2 >0的解集. x?120．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，?ADC的平分线与边AB相交于点E． （1）求证BE?BC?CD；
（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．
21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，4），B（2，0），C（-2，0）三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在x轴上有一点D（-4，0），将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B． ①求平移后图象顶点E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A，B两点之间（含A，B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积．
22．（8分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
23．（8分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．
（1）按如下分数段整理、描述这两组数据： 成绩x 70≤x≤74 学生 甲 乙 ______ 1 ______ 1 ______ 4 ______ 2 ______ 1 ______ 1 75≤x≤79 80≤x≤84 85≤x≤89 90≤x≤94 95≤x≤100 （2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 学生 甲 乙 极差 ______ 24 平均数 83.7 83.7 中位数 ______ 82 众数 86 ______ 方差 13.21 46.21 （3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．
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