河北省张家口市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° C．20°
B．25° D．15°
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（ ）
A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH
4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）
3630=10 ﹣
x1.5x3630C．=10 ﹣
1.5xxA．3036=10 ﹣
x1.5x3630D． +=10
1.5xxB．
5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
6．如图，在平面直角坐标系中，?ABC位于第二象限，点A的坐标是(?2,3)，先把?ABC向右平移3个单位长度得到?A1B1C1，再把?A1B1C1绕点C1顺时针旋转90?得到?A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．(?2,2) B．(?6,0) C．(0,0) D．(4,2)
7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）
A．23° B．46° C．67° D．78°
8．下列运算正确的是（ ） A．3a2﹣2a2=1
B．a2?a3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
9．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．
n?n?1? 2B．
n?n?2?2 C．
n?n?3? 2D．
n?n?4?2
10．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ） A．
180120= x?6x?6B．
180120= x?6x?6C．
180120= x?6xD．
180120= xx?6D．5
11．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（ ） A．3
B．6
C．12
12．如图，已知点A在反比例函数y＝例函数的表达式为（ ）
k上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比x
A．y＝
4 xB．y＝
2 xC．y＝
8 xD．y＝﹣
8 x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．
14．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．
15．DE＝6， 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，则AG的长是________．
16．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 17．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－
122
|＋(sinB－)＝0，则∠C＝_________． 2218．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
k19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y?(x?0)的图象与直线y?x?2交于点A(3,m).
x求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行
k于y轴的直线，交函数y?(x?0) 的图象于点N.
x①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
20．（6分）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
?4?3(x?2)?5?2x?21．（6分）解不等式组?x?3并写出它的整数解．
?x?6??422．（8分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°． （1）求∠AOC的度数；
（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．
2?x?0①23．（8分）解不等式组{5x?12x?1②，并把解集在数轴上表示出
?1?23来．
24．（10分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 人数 A B 10 AB 5 O m= ；（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )
1EF长为半径画弧，两2
A．40° B．55° C．65° D．75°
26．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，1，这些矩形的长与宽之比都为2：我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），
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