第3讲 带电粒子在复合场中的运动
1．(2016·浙江嘉兴期末)英国物理学家阿斯顿因首次制成质谱议，并用此对同位素进行了研究，因此荣获了1922年的诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是( AD )
A．该束带电粒子带正电 B．速度选择器的P1极板带负电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
解析：根据粒子在磁场中的运动轨道，由左手定则可知，粒子带正电，选项A正确；粒子在正交场中，受向上的洛伦兹力，故电场力向下，即速度选择器的P1极板带正电，选项B错误，根据R＝可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量与电荷量的比值越大，或者比荷越小，选项C错误，D正确．
2．(2016·长沙一中月考五)如图是利用金属做成的霍尔元件的工作原理图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通如图所示方向的电流I，则C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法正确的是( AC )
qmmvqBqm
A．电势差UCD与导体本身的材料有关 B．电势差UCD大于0
C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场弱时，元件的工作面应水平放置
解析：电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，A正确，霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD＜0，B错误；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，D错误．
3．(2016·湖南雅礼中学月考四)如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则( BD )
A．微粒一定带负电
B．电场强度E2一定竖直向上 5mgD．微粒的初速度为v＝ 4BqE14
C．两电场强度之比＝
E23
解析：微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，A错误；此时有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，
E135mgB正确；由以上分析可知＝，C错误；AP段有mg＝Bqvcos 37°，即v＝，D正确．
E244Bq4．(2016·浙江嘉兴期末检测)洛伦兹力演示仪是由励磁线圈(也叫亥姆霍兹线圈)、洛伦兹力管和电源控制部分组成的．励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生(垂直于线圈平面的)匀强磁场．洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，玻璃泡内充满稀薄气体，电子在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹，其结构如图所示．现给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则( BD )
A．励磁线圈通道有逆时针方向的电流
B．若只增大加速电压，可以使电子流的圆形径迹半径增大 C．若只增大励磁圈中的电流，可以使电子流的圆形径迹半径增大
D．若已知电子的比荷，灯丝发出的电子的初速为零，加速电压为U，则可通过测量圆
形径迹的直径来估算两线圆间的磁感应强度
解析：电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据左手定则可知，电子所在磁场的方向垂直纸面向里，根据安培定则可知：励磁线圈通有顺时针方向的电流，选项A错误；根据牛顿第二定律可得R＝，欲增大圆形半径R，可减小B，即只减小励磁线圈的电流，选项C12
错误；欲增大圆形径迹半径R，可增大v，根据动能定理eU＝mv可知只增大加速电压，可
2增大v，选项B正确；根据上述两式可得
mveBmv2meUB＝＝＝eReR2mUeR2
，选项D正确．
5．如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱3
形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.
5现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．
解析：粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式
v2
得qvB＝m，式中v为粒子在a点的速度．过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于cr和d点．由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．
因此ac＝bc＝r.设cd＝x，由几何关系
ac＝R＋x，bc＝R＋R2－x2.
7
联立②③④式得r＝R.
5
再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE＝ma.
粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得
4535
r＝at2，r＝vt，式中t是粒子在电场中运动的时间．
12
14qRB联立解得E＝.
5m14qRB答案：
5m6．(2015·重庆卷)右图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小； (2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间． 解析：(1)离子在电场中加速一次的速度为v， 12
由动能定理qU＝mv
2
2
2
v2
在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，能打到P点，则
r2r＝kd
22Uqm联立以上几式得B＝
qkd12(2)离子可以n次被加速做圆周运动最终打到P点，则有nqU＝mvn
2最后做圆周运动的半径应满足2rn＝kd
v222nUqmn由qvnB＝m得B＝ rnqkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时， 1mv1
qU＝mv2 1，qv1B＝
2r1
解得r1＝，由于 222n1≤n 磁感应强度应为B＝(n＝1,2,3，…，k－1) 2 2 2 kddkdqkd2πm(3)离子在磁场中圆周运动的周期T＝，离子加速n次后在磁场中运动的总时间tBqB
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