精品word--第四章 数据分析(梅长林)习题答案

第四章 习题

一、习题4.4

解：（1）通过SAS的procprincomp 过程对相关系数矩阵R做主成分分析，得到个主成分的贡献率以及累计贡献率如表1所

表 1 Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 0.5713 0.1618 0.1079 0.0903 0.0686 0.5713 0.7332 0.8411 0.9314 1.0000 1 2.85671099 2.04754728 2 0.80916372 0.26948848 3 0.53967524 0.08817514 4 0.45150010 0.10855015 5 0.34294995 从表中可以得到特征值向量为： ???[2.8567 0.8091 0.5396 0.4515 0.2429] 第一主成分贡献率为：57.13 % 第二主成分贡献率为：16.18 % 第三主成分贡献率为： 10.79% 第四主成分贡献率为：9.03 % 第五主成分贡献率为：6.86 % 进一步得到各主成分分析结果如表2所示： 表 2 Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 x1 0.463605 -.240339 -.611705 0.386635 -.451262 x2 0.457108 -.509305 0.178189 0.206474 0.676223 x3 0.470176 -.260448 0.335056 -.662445 -.400007 x4 0.421459 0.525665 0.540763 0.472006 -.175599 x5 0.421224 0.581970 -.435176 -.382439 0.385024 发奋识遍天下字 ，立志读尽人间书。

（2）由（1）中得到的结果可知前两个主成分的累积贡献率为73.32%，得到第一主成分、第二主成分为：

Y?1?0.4636x1?0.4571x2?0.4702x3?0.4215x4?0.4212x5

Y2??0.2404x1?0.5093x2?0.2604x3?0.5257x4?0.5820x5

?由于Y?1是五个标准化指标的加权和，由此第一主成分更能代表三种化工股票和两种石油股票周反弹率的综合作用效果，Y?1越大表示各股票的综合周反弹率越大。Y2中关于三种化工股票的周反弹率系数为?负，而关于两种石油的系数为正，它放映了两种石油周反弹率和三种化工股票周反弹率的对比，表明两种石油周反弹率Y2的绝对值越大，?和三种化工股票周反弹率的差距越大。 二、习题4.5 解：（1）利用SAS的proccorr过程求得相关系数矩阵如表3： 表 3 Correlation Matrix x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x1 1.0000 0.3336 -.0545 -.0613 -.2894 0.1988 0.3487 0.3187 x2 0.3336 1.0000 -.0229 0.3989 -.1563 0.7111 0.4136 0.8350 x3 -.0545 -.0229 1.0000 0.5333 0.4968 0.0328 -.1391 -.2584 x4 -.0613 0.3989 0.5333 1.0000 0.6984 0.4679 -.1713 0.3128 x5 -.2894 -.1563 0.4968 0.6984 1.0000 0.2801 -.2083 -.0812 x6 0.1988 0.7111 0.0328 0.4679 0.2801 1.0000 0.4168 0.7016 x7 0.3487 0.4136 -.1391 -.1713 -.2083 0.4168 1.0000 0.3989 x8 0.3187 0.8350 -.2584 0.3128 -.0812 0.7016 0.3989 1.0000 （2）从相关系数矩阵出发，通过procprincomp过程对其进行主成分分析，表4给出了各主成分的贡献率以及累积贡献率：

发奋识遍天下字 ，立志读尽人间书。

表 4

Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 0.3870 0.2959 0.1150 0.0882 0.0623 0.0287 0.0163 0.0064 0.3870 0.6829 0.7979 0.8862 0.9485 0.9772 0.9936 1.0000 1 3.09628829 0.72906522 2 2.36722307 1.44723572 3 0.91998735 0.21406199 4 0.70592536 0.20748303 5 0.49844233 0.26855403 6 0.22988831 0.09911254 7 0.13077577 0.07930623 8 0.05146954 第一主成分贡献率为：38.70 % 第二主成分贡献率为：29.59 % 第三主成分贡献率为： 11.50% 第四主成分贡献率为：8.82 % 第五主成分贡献率为：6.23 % 第六主成分贡献率为：2.87 % 其中前两个主成分的累计贡献率为68.29% （3）通过上面的计算得到各主成分，见表5： 表 5 Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 Prin7 Prin8 x1 0.249607 -.241238 0.693918 -.376770 0.502313 -.018418 -.036543 0.045052 x2 0.519234 -.037607 -.071261 -.224871 -.424453 0.001760 -.282467 0.642950 x3 -.018480 0.475439 0.577819 0.032379 -.510472 -.173344 0.381416 -.050854 x4 0.254092 0.538081 -.021777 -.231066 0.010358 0.399113 -.471680 -.458432 x5 0.021695 0.575449 -.048087 0.285368 0.516270 0.146109 0.159192 0.520977 x6 0.492663 0.134676 -.145348 0.224222 0.177156 -.754966 -.081452 -.244442 x7 0.317147 -.260682 0.286391 0.768116 -.090759 0.355165 -.130720 -.089297 x8 0.509332 -.087081 -.271279 -.176990 0.026015 0.304720 0.708416 -.180821 Y1?0.2496x1?0.5192x2?0.0185x3?0.2541x4?0.02169x5?0.6927x6?0.3171x7?0.5093x8发奋识遍天下字 ，立志读尽人间书。