20佃年全国各地中考数学压轴题汇编(山东专版)
几何综合
1.(2019?青岛)如图，在？ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O,点E, F分别为OB，OD的中 点，延长 AE至G,使EG= AE,连接CG. (1) 求证：△ ABE◎△ CDF ;
(2) 当AB与AC满足什么数量关系时，四边形 EGCF是矩形？请说明理由.
2 . ( 2019?淄博)如图，在 Rt△ ABC中，/ B = 90°,/ BAC的平分线 AD交BC于点D，点E在 AC上，以AE为直径的OO经过点D . (1) 求证：①BC是O O的切线；
2
② CD = CE?CA;
(2) 若点F是劣弧AD的中点，且CE = 3，试求阴影部分的面积.
3. ( 2019?枣庄)如图，在 Rt△ ABC中，/ ABC = 90°，以AB为直径作 O O,点D为O O上一点,
且CD = CB，连接DO并延长交CB的延长线于点 E. (1) 判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由；
AC的长.
4. ( 2019?青岛)已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD，/ ACB = 90°, AB= 10cm, BC= 8cm,
OD垂直平分A C .点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点D 出发，沿DC方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点 PE丄AB,交BC于点E,过点 Q作QF // AC,分别交 AD, OD于点F , G.连接OP, EG .设运 动时间为t (s)( 0v tv 5),解答下列问题： (1) 当t为何值时，点E在/ BAC的平分线上？
(2) 设四边形PEGO的面积为S (cm2),求S与t的函数关系式； (3)
在运动过程中，是否存在某一时刻 t,使四边形PEGO的面积
P作
最大？若存在，求出 t的值； 若不存在，请说明理由； (4) 一时刻
存在，请说明理由.
连接OE, OQ,在运动过程中，是否存在某t,使OE丄OQ?若存在，求出t的值； 若不
D
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