角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k． 【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．
∵S△AOB＝S△BOC， ∴AB＝BC．
∵△AOB的面积为1，
1OA?OB＝1， 22∴OA＝，
a∴
∵CD∥OB，AB＝BC， ∴OD＝OA＝∴C（
2，CD＝2OB＝2a， a2，2a）， ak（x＞0）的图象经过点C， x∵反比例函数y＝∴k＝
2×2a＝4． a故选D．
【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
2．（2019·辽宁中考真题）如图，点A在反比例函数y=B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )
3(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点x
A．3 B．2 C．
3 2D．1
【答案】C
【解析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=
1|k|，便可求得结果． 2【详解】解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB=S△CAB，
13|k|=，
223∴S△CAB=，
2而S△OAB=故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 3．（2019·四川中考真题）如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2?使y1?y2成立的x取值范围是( )
k图象中任取一点，过这一个xk的图象相交于A，B两点，则x
A．?2?x?0或0?x?4 C．x??2或x?4 【答案】B
B．x??2或0?x?4 D．?2?x?0或x?4
【解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】观察函数图象可发现：x??2或0?x?4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使y1?y2成立的x取值范围是x??2或0?x?4， 故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 4．（2019·山东中考真题）函数y??ax?a与y?
a
（a?0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】a?0时，?a?0，y??ax?a在一、二、四象限，y?a?0时，?a?0，y??ax?a在一、三、四象限，y?a
在一、三象限，无选项符合． x
a（a?0）在二、四象限，只有D符合； x故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．
5．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA?x轴于点A，反比例函数y?
k
（x?0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y?x的对称点x
C?的坐标为(1,n)(n?1)，若VOAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．
1 3B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．
【详解】∵点C关于直线y=x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1）， ∴C（n，1）， ∴OA=n，AC=1， ∴AB=2AC=2， ∵△OAB的面积为3， ∴
1n×2＝3， 2解得，n=3， ∴C（3，1）， ∴k=3×1=3． 故选：D．
【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．
6．（2019·贵州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，
B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y?（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为（ ）
kx
A．2 【答案】C
B．3 C．4 D．6
【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值． 【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y?k（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， x∴A（
kk，4），B（，2），
24111k?k?k， 244∴AE＝2，BE?∵菱形ABCD的面积为25， ∴BC×AE＝25，即BC?∴AB＝BC?5，
5，
AB2?AE2?1
在Rt△AEB中，BE?∴
1k＝1， 4∴k＝4． 故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 7．（2019·湖北中考真题）如图，平面直角坐标系中，A??8,0?,B??8,4?,C?0,4?，反比例函数y?
k
的x
图象分别与线段AB,BC交于点D,E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k?（ ）
A．?20 【答案】C
B．?16 C．?12 D．?8
【解析】根据A(-8,0), B(-8,4), C(0,4)，可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例
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