答：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y?f(x),x?A．
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域（domain）；与x的值对应的y值叫作函数值，函数值的集合f(x)x?A叫作函数的值域（range）．
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如上节课所述的实例．对于给出解析式的函数，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合．
对用解析式表示的函数，可由给定的自变量值代入解析式计算函数值． 新课进展 一、求函数的值域 课堂例题
例1 求下列函数的值域： （1）y?3x；（2）y???82；（3）y??4x?5；（4）y?x?6x?7． x分析：在直角坐标系中画出函数的图象，发现（1）、（3）两个一次函数的函数值可以取到一切实数；（2）这个反比例函数的函数值不能等于0；（4）这个二次函数有最小值．
解：（1）值域为实数集R； （2）值域为yy?0,y?R； （3）值域为实数集R；
（4）函数y?x?6x?7的最小值是?2，所以值域为yy??2．
二、区间的概念
研究函数时常会用到区间的概念．
设a,b是两个实数，而且a?b．我们规定：
（1）满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2）满足不等式a?x?b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；
2???? 5
（3）满足不等式a?x?b或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b]．
这里的实数a,b都叫做相应区间的端点．
实数集R可用区间表示为(??,??)，我们把满足x?a，x?a，x?b，x?b的实数x的集合分别表示为[a,??)，(a,??)，(??,b]，(??,b)．
“?” 读作“无穷大”，“??” 读作“负无穷大”，“+?” 读作“正无穷大”． 区间可在数轴上表示（课本第17页）．
上面例1的函数值域用区间表示分别为：（1）(??,??)，（2）(??,0)?(0,??)，（1）（4）[?2,??)． (??,??)，
三、函数的相等 课堂例题
例2 下列函数中哪个与函数y?x相等？
x2（1）y?(x)；（2）y?x；（3）y?x；（4）y?．
x2332分析：两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域，值域和对应法则都相同．由于值域是由定义域和对应关系所确定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就相等．
2解： （1）y?(x)?x(x?0)，这个函数与函数y?x（x?R）虽然对应关系相
同，但是定义域不相同．所以，这个函数与函数y?x（x?R）不相等．
（2）y?3x3（x?R），这个函数与函数y?x（x?R）不仅对应关系相同，而且定义域也相同．所以，这个函数与函数y?x（x?R）相等．
（3）y??x,x?0,这个函数与函数y?x（x?R）的定义域都是实数x2=x???x,x?0.?集R，但当x?0时，对应关系与函数y?x（x?R）不相同．所以，这个函数与函数y?x（x?R）不相等．
6
x2（4）y?的定义域是?xx?0?，与函数y?x（x?R）不相同．所以，这个函数
x与函数y?x（x?R）不相等．
我们可以用列出表格的方式进行判断：两个函数是同一个函数，应该满足它们的定义域，值域和对应法则都相同．
函数 定义域 对应法则 值域 y?x y?2R x?y?x x?y?x x?y?x R ?x? ?xx?0? R ?yy?0? R y?3x3 y?x2 x2y? xR x?y?x ?yy?0? ?yy?0? ?xx?0? x?y?x 3 由上表可以看出，只有y?x和y?x3表示同一函数．
从本例我们还可以看出，相同的对应关系，其表达形式可以不同． 课堂练习
1．课本第19页练习3． 2．请你再举出函数相等的例子． 四、本课小结
1．函数的值域由定义域和对应关系确定．
2．如果两个函数的定义域、对应关系都相同，则它们是同一个函数． 五、课堂讨论
请你比较本节所学的函数定义与初中的函数定义，谈谈你对函数的认识．
教师准备的答案要点：（1）这两种定义的实质是一致的；（2）叙述的出发点不同：初中的定义从运动变化的观点出发，上节课给出的定义是从集合、对应的观点出发；（3）用变量观点描述函数比较生动直观，而用集合对应观点描述函数比较抽象，但更具有一般性．例如函数：
?1,当x是有理数时,f(x)??
0,当x是无理数时.?
7
用变量观点解释会显得十分勉强，也说不出x的物理意义，但是用集合与对应的观点来解释，就十分自然．
六、布置作业
课本第24页习题1.2A组第4、5、6题，第25页B组第1、2题． 课本第44页复习参考题A组第7题．
第三课时
1.2.2 函数的表示法（1） 复习导入
问：我们在初中接触过函数的哪一些表示法？（可回顾上节第一课时的三个引入例题） 答：解析法、图象法和列表法．
教师讲解：解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．这是中学阶段所研究的主要的函数表示形式．
图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图、股市走势图等．
列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等．
新课进展
一、函数的三种表示法
1．我们结合具体的例子来思考如何表示函数？ 课堂例题
1,2,3,4,5?）个笔记本例1 （课本第19页例3）某种笔记本的单价是5元，买x（x??需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y?f(x)．
1,2,3,4,5?． 解：函数的定义域是数集?1,2,3,4,5?． 用解析法可将函数y?f(x)表示为y?5x，x?? 8
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