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新课标人教版高中数学必修一 1.2函数及其表示 教学设计

来源:用户分享 时间:2025/6/11 10:19:08 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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用列表法可将函数y?f(x)表示为 笔记本数x 钱数y

用图象法可将函数y?f(x)表示为:(见课本第20页图)

例2 某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年内12个月份的关系用一条折线连接起来如图1—2—1. 请用列表法表示图中的函数关系.

解: 在图象上找出月份与销售额的对应点,用列表法表示为

图2-2-11 5 2 10 3 15 4 20 5 25 x(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y(万元)

40 60 30 20 40 50 30 25 50 60 40 40 2.思考:1.所有的函数都能用解析式表示吗?2.三种表示法的特点各是什么,请用例子说明.

课堂练习

请你举出3个函数,分别用三种方法表示. 课堂例题

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例3 (课本第20页例4)配有图片. 课堂练习

课本第23页练习1、2题. 3.本课小结

表示函数常用的有三种方法,它们有各自的优点和不足. 4.布置作业

1.课本第24页习题1.2A组7、8、9题.B组第3题.

2.已知定义在R上的函数y?f(x),其部分值的对应关系如下表:

x 0 1 0 2 3 3 8 4 y ?1 15 则符合上面的关系的一个函数解析式是 .

第四课时

1.2.2 函数的表示法(2) 复习导入

回顾上节课学习的内容.

一、函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.

讲解上节课作业题(课本第25页习题1.2B组第3题),引出分段函数概念. 二、分段函数

用解析法表示函数时,常常遇到这样的情形,一个函数在整个定义域上不能建立统一的函数解析式,自变量在不同的取值范围内,对应着不同的函数解析式,这样的一类函数我们把它称为“分段函数”(segment-function).

新课进展 课堂例题

例1 画出函数y?x的图象.

解:由绝对值的概念,我们有y??页图1.2-4).

?x,x?0,所以,函数的图象如图所示(课本第21

??x,x?0.10

本例题的主要目的有两个:一是让学生进一步体会数形结合在理解函数中的重要作用,二是为介绍分段函数作准备.

例2 (课本第21页例6)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则指定: (1)5公里以内(含5公里),票价2元;

(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算). 如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.

解:见课本第21页.

本例题的主要目的有以下几点:

(1)让学生尝试用数学表达式去表达实际问题; (2)学习分段函数及其表示;

(3)注意在数学模型中全面反映问题的实际意义.本例根据当地的实际情形可作适当改编.

课堂练习

画出函数y?x?1的图象.

??x?1,解: y?x?1???x?1,x??1,x??1.

由于这个函数的自变量x取x??1与x??1的解析式不同,所以要分段讨论.

x ?3 ?2 y??x?1

2 1 x ?1 0 0 y?x?1 1 其图象如下图.

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三、映射

函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”.当我们将数集扩展到任意的集合时,就可以得到映射的概念.

例如,欧洲的国家构成集合A,欧洲各国的首都构成集合B,对应关系f:国家a对应它的首都b.

这样,对于集合A中的任意一个国家,按照对应关系f,在集合B中都有唯一确定的首都与之对应.我们将对应f:A?B称为映射.

一般地,我们有:

映射定义:设A,B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射(mapping),记作 f:A?B.

其中x叫做原象(inverse image),与x对应的y叫做象(image).

思考:2010年世界杯在南非举行.南非有三个首都(除首都外,另外两个是行政首都和司法首都).如果非洲的国家构成集合A,非洲各国的首都构成集合B,对应关系f:国家a对应它的首都b.判断这样的对应是否能够构成从集合A到集合B的一个映射?

练习 判断下列对应是不是从A到B的映射?

A914开平方3-31-1-22BA3-31-12-2求平方914B

图甲图乙一种对应

A求绝对值3-31-12-23-1102BA3-31-12-2pqrB图丙图丁 12

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