高考数学精品复习资料
2019.5
天津市和平区高三上学期期末考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．设集合A??0,?1,?2,?3,4?，B?xx?12，则AIB?（ ）
??A．?4? B．??1,2,?3?
C．?0,?1,2,?3? D．??3,?2,?1,0,1,2,3?
22．“a?2”是“关于x的方程x?3x?a?0有实数根”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
?x?2y?4,?3．设变量x、y满足约束条件?x?2y?0,则目标函数z?3x?y的最大值为（ ）
?x?2?0,?A．9 B．5 C．1 D．-5
x2y2??1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则4．已知双曲线
412该直线斜率的取值范围是（ ）
??33?33???A．???3,3?? B．?3,3 C．??3,3? D．??3,3? ??????5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）
A．72 B．90 C．101 D．110 6．将函数y?sin?????1x??的图象向左平移个单位，得到图象对应的解析式为（ ）
33??2?? ?A．y?sin12??1x B．y?sin?x?23?2C．y?sin??????1?1x?? D．y?sin?x??
2?6??2?2uuuruuur7．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，DF?2FC，且AE与BF相交于点G，uuuruuur则AG?BF的值为（ ）
A．
4433 B．? C． D．? 7755??x2?ax,x?1,8．已知函数f?x???若始终存在实数b，使得函数g?x??f?x??b的零点不唯一，
?2ax?5,x?1,则a的取值范围是（ ）
A．?2,4? B．???,2? C．???,4? D．???,4?
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）
9．已知i是虚数单位，则复数
3?i? ． 2?i1??310．?2x?的展开式中的系数为 ．（用数字作答） x?2x??11．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
6
a?1??4a?1??12．已知a?0，则的最小值为 ．
a4?x213．已知函数f?x??，若f?a???4，则f??a?的值为 ．
x?3?314．现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
215．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且a?2bc.
（Ⅰ）若sinA?sinC，求cosA； （Ⅱ）若cosA22，a?6，求?ABC的面积. ?2316．甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为
321、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成432绩互不影响.
（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率； （Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
17．如图，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AC?BC，D为PC的中点，E为AD的中点，点F在线段PB上，PA?AC?4，BC?2. （Ⅰ）求证：AD?平面PBC； （Ⅱ）若
PF3?，求证：EF∥平面ABC； PB4（Ⅲ）求PE与平面ADB所成角的正弦值.
18．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，其中a1?b1?1，a2?b3?a4，a3?b4?a7. （Ⅰ）求数列?an?与?bn?的通项公式； （Ⅱ）记cn?1?a1?a2?L?an??b1?b2?L?bn?，求数列?cn?的前n项和Sn. nx2y2119．已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线
2abx?y?6?0相切.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
CD（Ⅱ）设椭圆过右焦点F的弦为AB、过原点的弦为CD，若CD∥AB，求证：为定值.
AB20．已知函数f?x??ax?x，g?x??blnx，且曲线f?x?与g?x?在x?1处有相同的切线.
22（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）求证：f?x??g?x?在?0,???上恒成立；
n（Ⅲ）当n??6,???时，求方程f?x??x?ng?x?在区间1,e内实根的个数.
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