和平区20xx—第一学期高三年级数学（理）学科
期末质量调查试卷参考答案
一、选择题
1-4:CABD 5-8:BDAC
二、填空题
9．1?i 10．60 11．
42?? 3312．-1 13．4 14．480
三、解答题
15．解：（Ⅰ）由sinA?sinC及正弦定理，得a?c.
2∵a?2bc，
∴a?c?2b.
b2?c2?a2由余弦定理，得cosA?
2bcb2?4b2?4b21??. 24b42（Ⅱ）由已知a?2bc，a?6，得bc?18.
∵在?ABC中，
AA22为锐角，且cos?， 223∴sinAA1?1?cos2?. 223AA12242. cos?2???22339142及公式S?bcsinA，
29∴sinA?2sin由bc?18，sinA?∴?ABC的面积S?142?18??42. 2916．解：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件A,B,C， 则事件“甲同学进入复赛的”表示为ABCUABC. ∵ABC与ABC互斥，且A,B,C彼此独立， ∴PABCUABC?P?ABC??PABC
?????P?A?P?B?P?C??P?A?P?B?P?C?
?3213113??????. 4324328（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
?3??2??1?1， P?X?0???1????1????1???43224??????1111213111?????????， 432432432412131132111P?X?2???????????，
432432432243211P?X?3?????.
4324P?X?1??所以，随机变量X的分布列为
数学期望E?X??0?1111123?1??2??3??. 2442441217．（Ⅰ）证明：∵PA?平面ABC，BC?平面ABC， ∴PA?BC.
∵AC?BC，PAIAC?A， ∴BC?平面PAC. ∵AD?平面PAC， ∴BC?AD.
∵PA?AC，D为PC的中点， ∴AD?PC. ∵PCIBC?C， ∴AD?平面PBC.
（Ⅱ）证明：依题意，PA?平面ABC，AC?BC，如图，
uuruuuruuur以A为原点，分别以CB,AC,AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.
可得A?0,0,0?，B?2,4,0?，C?0,4,0?，P?0,0,4?，D?0,2,2?，E?0,1,1?，F?
?3?,3,1?. ?2?uuuruuur?3?∵平面ABC的一个法向量AP??0,0,4?，EF??,2,0?，
?2?uuuruuur∴AP?EF?0，即AP?EF.
∵EF?平面ABC， ∴EF∥平面ABC.
ruuurruuurr（Ⅲ）解：设平面ADB的法向量为n??x,y,z?，则n?AD?0，n?AB?0.
uuuruuur?2y?2z?0,由AD??0,2,2?，AB??2,4,0?，得?
?2x?4y?0,r令z?1，得y??1，x?2，即n??2,?1,1?.
设PE与平面ADB所成角为?，
uur∵PE??0,1,?3?，
uurruurrPE?n∴sin??cosPE,n?uurr
PE?n?0?2?1???1????3??110?6?215. 15215. 15∴PE与平面ADB所成角的正弦值为18．解：（Ⅰ）设数列?an?的公差为d，数列?bn?的公比为q， 由a1?b1?1，得an?1??n?1?d，bn?qn?1， 由a2?b3?a4，a3?b4?a7，得q?2d，q?4d， ∴d?q?2.
∴?an?的通项公式an?2n?1，?bn?的通项公式bn?2n?1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a1?a2?L?an?n2，b1?b2?L?bn?2n?1，
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