2015年安徽省安庆一中高考数学模拟试卷（文科）（1月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知U={2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，4，5}，则（?UN）∪M=（ ） A． {4} B． {3} C． {3，4，5} D． {2，3，4，5}
2．已知i为虚数单位，复数z满足i3
?z=1﹣3i，则z=（ ） A． ﹣3+i B． ﹣3﹣i C． 3+i D． 3﹣i
3．已知集合A={x|x＞0}，则命题“任意x∈A，x2
﹣|x|＞0”的否定是（ ）
A． 任意x∈A，x2﹣|x|≤0 B． 任意x?A，x2
﹣|x|≤0
C． 存在x?A，x2﹣|x|＞0 D． 存在x∈A，x2
﹣|x|≤0
4．已知x，y为正实数，则（ ） A． 10
lnx﹣lny
=10lnx﹣10lny B． 10
ln（x﹣y）
=
C． 10=10lnx﹣10lny
D． 10
=
5．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为，则判断框内可填入的条件是（
A． k＜4 B． k＞4 C． k＜5 D． k＞5
6．圆心在第一象限且和直线3x+4y=5及坐标轴都相切的半径较大圆的方程为（ ） A． （x﹣）2
+（y﹣）2
= B． （x+）2+（y+）2
=
C． （x﹣）2+（y﹣
）2
= D． （x+）2
+（y+
）2
=
）
7．设变量x，y满足约束条件，则z=x+y的最小值为（ ）
A． 3 B． 1 C． 2 D． 5
8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别a、b、c，若=（ ） A．
B． 1 C．
D． ﹣
，sinC=2
sinB，则tana=
9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的外接球体积为
（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知f（x）=x+sin（ ）
2
，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率
为 ．
12．某校高一、高二、高三分别有3、2、1人获得校演讲比赛优胜奖，学校决定在这6名获奖学生中随机抽取2名学生进行培训参加县里演讲比赛，则高二至少有一名学生参加县里测试的概率为 ．
13．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若
=﹣，则
= ．
14．已知函数f（x）=是 ．
15．在△ABC中，D为BC边上的中点，Po是边AB上的一个定点，PoB=AB，且对于AB上任一点P，恒有题的序号）．
①当P与A，B不重合时，②
=
﹣
； |＜|
|； +
与
共线；
，则下列结论正确的是 （填上所有正确命
，若f（f（1））＞4a则实数a的取值范围
2
③存在点P，使|④
=0；
⑤AC=AB．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数f（x）=cos（ωx﹣
）﹣cos（ωx+
）﹣2cos
2
（ω＞0）的最小正周
期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．
17． 一几何体如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCF；
（Ⅱ）若平面AED⊥平面ABCD，证明：平面AED⊥平面BDF．
18．已知函数f（x）=x﹣16x+c+3，
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数c的取值范围； （Ⅱ）是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（注：[a，b]的区间长度为b﹣a）．
2
19．已知数列{an}，{bn}分别是等差数列与等比数列，满足a1=1，公差d＞0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意正整数n均有证：S2015≥e
2015
++…=an+1成立，设{cn}的前n项和为Sn，求
（e是自然对数的底数）．
2
20．已知函数C的离心率为，且椭圆C的左焦点F1与抛物线y=﹣4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点F1（﹣1，0），F2（1，0）到一斜率存在的动直线l的距离之距离之积为1，试
问直线l是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．
21．已知函数f（x）=blnx+x，其中b为实常数． （Ⅰ）当b=﹣1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若任意x∈[1，e]，f（x）﹣（b+2）x≥0恒成立，求实数b的取值范围．
2
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