2020届河南省三门峡市外国语高级中学高三模拟考试数学（文）试卷

2020届河南省三门峡市外国语高级中学高三模拟考试数学

（文）试卷

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.

1. 已知集合A={xx>1}，B={xx

B．0

C．1

D．2

2. 若“p:x?a”是“q:x?1或x??3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ） A．a≥1

B．a≤1

C．a≥?3

D．a≤?3

3．当0＜x＜1时，下列大小关系正确的是（ ） A．x＜3＜log3x

3xB．3＜x＜log3x

x3C．log3x＜x＜3

3xD．log3x＜3＜x

x34．已知双曲线C的中心为原点，点F的方程为（ ） A．x?y?1

22?2,0是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C?y2?1 B．x?22x2y2??1 C．23x2y2??1 D．335．数列?an?满足a1?1，a2?3，an?1??2n???an?n?1,2,????，则a3?（ ） A．5

B．9

C．10

D．15

?2x?y?2≥0?6．设变量x，y满足约束条件?x?2y?4≥0，则目标函数z?3x?2y的最小值为（ ）

?x?1≤0?A．?6

B．?4

C．2

D．3

7．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A．

3? 10B．

3? 20C．

? 20D．

? 10???f??为?2?8．将函数y?sin2x的图象向左平移（ ）

?个单位，再向上平移1个单位，得到f?x?的图象，则4- 1 -

A．1

9．已知函数f?x??B．2

C．?1

D．0

1，则y?f?x?的图象大致为（ ）

x?lnx?1A． B． C． D．

10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽 的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（ ）． （参考数据：sin15??0.2588，sin7.5??0.1305） A．12 C．24

2B．18 D．32

uuuvuuuv11．已知过抛物线y?4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若AF?3FB，

则直线l的斜率为（ ） A．3

B．

3 2C．

1 2D．2

??x?1，x≤012．已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且

??log2x，x?0x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??A．??1,???

1的取值范围是（ ） x32x4C．???,1?

D．??1,1?

B．??1,1?

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知b为实数，i为虚数单位，若2?b?i为实数，则b?________． 1?i1x?x?1?上，则数列?an?214．已知正项数列?an?的前n项和为Sn，若以?an,Sn?为坐标的点在曲线y?的通项公式为________．

uuuvuuuvuuuvuuuv15．在△ABC中，AB?AC?AB?AC，AB?2，AC?1，E、F为BC的三等分点，则

- 2 -

uuuvuuuvAE?AF?__________．

16．已知y?f(x)，x?R，有下列4个命题：

①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ②y?f(x?2)与y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称；

③若f(x)为偶函数，且f(2?x)??f(x)，则f(x)的图象关于直线x?2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象关于直线x?1对称． 其中正确的命题为__________．（填序号）

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

3?rr?1????m?,?,n?sinx,cosx,x?,? 17.已知向量??????2?2??32??urr(1)若m?n，求x的值；

urr15?)的值. (2)若向量m?n?，求sin(2x?33

18．新高考取消文理科，实行“3?3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在

[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：

年龄（岁） [15,25) 频数 了解 5 4 [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 15 12 10 6 10 5 5 2 5 1 （1）请根据上表完成下面2?2列联表，并判断是否有95%的把握认为对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？ 中青年 中老年 总计 了解新高考 不了解新高考 总计 - 3 -

n(ad?bc)2. 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P?K2?k? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k （2）现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人，再从这8人中随机抽取2人进行深入调查，求事件A：“恰有一人年龄在?45,55?”发生的概率.

?A?19．平行四边形ABCD中，

?3，2AB?BC，E,F分别是BC,AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF?平面DCEF，得到三棱柱AFD?BEC， （1）证明：DB?EF；

（2）若AB?2，求三棱柱AFD?BEC的体积.

20．已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l截得圆：x2?y2?p2的

2弦长为214.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过点F作互相垂直的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，M、N分别为弦AB、DE的中点，求MF?NF的最小值.

21．已知函数f(x)?ex?sinx?ax2?2x.

（1）当a?0时，判断f(x)在0,???上的单调性并加以证明； （2）若x?0，f(x)?1，求a的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号. 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为???x?tcos?（t为参数），曲线C的参数方程为

?y?2?tsin? - 4 -