单元素养评价(三)
单元素养评价(三)(第八章)
(120分钟 150分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1.(2019·南昌高一检测)一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定 ( ) A.一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.四个平面
【解析】选B.因为两条相交的直线可以确定一个平面，一条直线和两异面直线b，c都相交，所以它们可以确定2个平面.
2.(2019·镇江高一检测)教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是 ( ) ①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行； ②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直； ③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行； ④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直. A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.①教室地面上若有一条直线与直尺所在直线平行，可得存在无数条直线与直尺所在直线平行，故①错误；②教室地面上若有一条直线与直尺所在直线垂直，则与教室地面上的直线平行的直线与直尺所在直线都垂直，故②错误；
③若直尺所在直线与教室地面相交，教室地面上不存在直线与直尺所在直线平行，故③错误； ④不管直尺所在直线与教室地面平行，相交或在地面上，教室地面上都存在无数条直线与直尺所在直线垂直，故④正确.
3.已知直线l平行于平面α，平面β垂直于平面α，则以下关于直线l与平面β的位置关系的表述，正确的是 ( ) A.l与β不平行 B.l与β不相交 C.l不在平面β上
D.l在β上，与β平行，与β相交都有可能
【解析】选D.正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD⊥平面CDD1C1，
A1B1∥平面ABCD，A1B1∥平面CDD1C1； A1D1∥平面ABCD，A1D1与平面CDD1C1相交； C1D1∥平面ABCD，C1D1?平面CDD1C1.
因为直线l平行于平面α，平面β垂直于平面α， 所以l与β相交、平行或l?β.
4.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m?α，n?β，则下列命题正确的是
( )
A.若n∥α，m∥β，则α∥β B.若α∩β=l，且m⊥l，则m⊥β C.若m∥n，m∥β，则α∥β D.若α∩β=l，且m∥l，则m∥β
【解析】选D.对于A.若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错； 对于B，若α∩β=l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；
对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不确定，故错；对于D，因为α∩β=l，所以l?β，因为m∥l，则m∥β，故正确.
5.(2019·武昌高一检测)已知正三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O的表面积为 ( ) A.
B.5π
C.
D.25π
【解析】选C.由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，
底面中心到顶点的距离为r=×设正三棱柱的高为h，
.
由×2×h=3，得h=.
所以外接球的半径为
R==，
所以外接球的表面积为： S=4πR=4π×【加练·固】
已知各个顶点都在同一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的表面积为 ( ) A.12π B.16π C.20π D.24π
2
=.
【解析】选A.正方体的棱长为2，正方体的体对角线的长为2，即正方体外接球的直径为
2，半径为.所以球的表面积为S=4π()=12π.
2
6.(2019·宜宾高一检测)在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=，且PA=AC=BC，则异面直线AB与PC所成角的正切值为
( )
A. B.1 C. D.
【解析】选D.设PA=AC=BC=a， 则=
··
-=(
·- )·
=-a×a×cos=-a，
2
设与夹角为θ，
则cosθ==-.
即θ=，所以异面直线AB与PC所成角的正切值为tan=.
7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.取B1C1的中点E，
C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1， 则EF∥B1D1，B1D1∥BD，
所以EF∥BD，故E，F，B，D在同一平面内， 连接ME，因为M，E分别为A1D1，B1C1的中点， 所以ME∥A1B1∥AB，且ME=AB， 所以四边形ABEM是平行四边形，
所以AM∥BE，又因为BE?平面BDFE，AM不在平面BDFE内，所以AM∥平面BDFE，同理AN∥平面BDFE，因为AM∩AN=A， 所以平面AMN∥平面BDFE，
即平面α截该正方体所得截面为平面BDFE，
BD=，EF=B1D1=，DF=，
)
( 梯形BDFE如图：
过E，F作BD的垂线，则四边形EFGH为矩形，
所以FG===，
故四边形BDFE的面积为×=.
8.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是
( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线CD⊥平面PAC
【解析】选D.在A中，因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A不正确. 在B中，过点A作PB的垂线，垂足为H，
若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC. 又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，
则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B不正确.
在C中，若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C不正确. 在D中，因为PA⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以CD⊥PA，
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