答案：
16.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，C1B1，C1D1的中点，点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动，则H满足条件________时，有BH∥平面MNP.
【解析】因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，C1B1，C1D1的中点， 点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动， 所以PN∥BD，PM∥A1B，MN∥A1D， 因为PN∩PM=P，A1B∩BD=B， 所以平面A1BD∥平面PMN，
所以H满足条件H∈线段A1D时，有BH∥平面MNP. 答案：H∈线段A1D
17.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD. 给出下列命题： ①PB⊥AC；
②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行； ③平面PBD⊥平面PAC；
④△PCD为锐角三角形.其中正确命题的序号是________.
【解析】如图，
①若PB⊥AC，因为AC⊥BD，则AC⊥平面PBD，
所以AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，
则AC⊥PA，在平面PAC内过P有两条直线与AC垂直，与在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾.①错误；
②因为CD∥AB，则CD∥平面PAB，所以平面PAB与平面PCD的交线与AB平行.②正确； ③因为PA⊥平面ABCD，所以平面PAC⊥平面ABCD，
又BD⊥AC，所以BD⊥平面PAC，则平面PBD⊥平面PAC.③正确； ④因为PD=PA+AD，PC=PA+AC，AC=AD+CD，AD=CD， 所以PD+CD=PC，
所以△PCD为直角三角形，④错误. 答案：②③
四、解答题(本大题共6小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18.(12分)(2019·泰州高一检测)如图，在三棱锥A-BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，AB=AD，AE⊥BC.求证： (1)EF∥平面ACD. (2)AE⊥CD.
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【证明】(1)因为点E，F分别是BD，BC的中点，
所以EF∥CD，又因EF?平面ACD，CD?平面ACD，从而EF∥平面ACD. (2)因为点E是BD的中点，且AB=AD，
所以AE⊥BD，又因为AE⊥BC，BC?平面BCD，BD?平面BCD，BC∩BD=B，故AE⊥平面BCD，因为CD?平面BCD，所以AE⊥CD.
19.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD=2，AB=1，∠BAD=60°，平面PCD⊥平面ABCD，点M为PC上一点. (1)若PA∥平面MBD，求证：点M为PC中点. (2)求证：平面MBD⊥平面PCD.
【证明】(1)连接AC交BD于O，连接OM，如图所示；
因为PA∥平面MBD，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MBD=OM，所以PA∥OM. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以O是AC的中点，所以M是PC的中点. (2)在△ABD中，AD=2，AB=1，∠BAD=60°， 所以BD=AB+AD-2AB·ADcos∠BAD=3， 所以AD=AB+BD，所以AB⊥BD. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB∥CD，所以BD⊥CD.
又因为平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PCD. 因为BD?平面MBD，所以平面MBD⊥平面PCD.
20.(14分)(2019·太原高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，△PCD是正三角形，PC⊥AC，E是PA的中点. (1)证明：AC⊥PD. (2)求三棱锥P-BDE的体积.
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【解析】(1)因为AD∥BC，AB⊥AD， 所以∠ABC=∠BAD=90°，
因为AB=BC=1，所以∠CAD=45°，AC=
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由余弦定理得CD=AC+AD-2AC·AD·cos∠CAD=2， 所以AC+CD=4=AD，所以AC⊥CD， 因为PC⊥AC，PC∩CD=C， 所以AC⊥平面PCD，则AC⊥PD.
(2)由(1)知，平面PCD⊥平面ABCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，因为△PCD是正三角形，取CD中点O，连接PO，
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则PO⊥平面ABCD，因为CD=
，所以PO=
，因为E是PA的中点，所以E到平面ABCD的距
离h=.
所以VP-BDE=VA-BDE=VE-ABD=××2×1×=.
21.(14分)(2019·泉州高一检测)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，E，F分别为PC，DC的中点，PA=DC=2AB=2AD=2. (1)证明：平面PAD∥平面EBF. (2)求三棱锥P-BED的体积.
【解析】(1)由已知F为CD的中点，且CD=2AB，所以DF=AB，因为AB∥CD，所以AB∥DF，又因为AB=DF，所以四边形ABFD为平行四边形，所以BF∥AD，又因为BF?平面PAD，AD?平面PAD，所以BF∥平面PAD.在△PDC中，因为E，F分别为PC，CD的中点，所以EF∥PD，因为BF?平面PAD，PD?平面PAD，所以EF∥平面PAD，因为EF∩BF=F，所以平面PAD∥平面EBF.
(2)由已知E为PC中点，VP-BDC=2VE-BDC， 又因为VP-BDE=VP-BDC-VE-BDC， 所以VP-BDE=VP-BDC，
因为S△BDC=×1×2=1，
VP-BDC=S△BDC·AP=，
所以三棱锥P-BED的体积VP-BED=.
22.(14分)(2019·苏州高一检测)在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形.已知CD=EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF. (1)求证：DF∥平面BCE. (2)求证：平面ADF⊥平面BCE.
【证明】(1)因为AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形.CD=EF， 所以四边形CDFE是平行四边形， 所以DF∥CE，
因为DF?平面BCE，CE?平面BCE， 所以DF∥平面BCE.
(2)因为AD⊥平面ABEF，BE?平面ABEF， 所以BE⊥AD，
因为BE⊥AF，AF∩AD=A. 所以BE⊥平面ADF， 因为BE?平面BCE， 所以平面ADF⊥平面BCE.
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