A组 基础关
1．如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，那么γ与β的交线必通过( )
A．点A
C．点C但只是点M 答案 D
解析 因为M∈AB?平面ABC，C∈平面ABC.M∈l?β，C∈β，因此γ∩β＝直线CM. 2．(2016·山东高考)已知直线a，b别离在两个不同的平面α，β内，那么“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A．充分没必要要条件 C．充要条件 答案 A
解析 假设直线a，b相交，设交点为P，那么P∈a，P∈b.又a?α，b?β，因此P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，假设α，β相交，那么a，b可能相交，也可能异面或平行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分没必要要条件．
3．(2018·华南师大附中模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，那么直线AB1与直线EF的位置关系是( )
A．相交且垂直 C．平行 答案 D
解析 如下图，AB1⊥平面BCD1，EF?平面BCD1，故AB1⊥EF且AB1与EF异面． 4．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M
B．共面 D．异面且垂直 B．必要不充分条件
D．既不充分也没必要要条件 B．点B D．点C和点M
，那么以下结论错误的选项是( )
A．A1，M，O三点共线 C．A1，O，C，M四点共面 答案 D
B．M，O，A1，A四点共面 D．B，B1，O，M四点共面
解析 由正方体的性质知，O也是A1C的中点，因此A1，M，O三点共线，又直线与直线外一点确信一个平面，因此B，C中的结论正确．由BB1与A1C异面知D中的结论错误，应选D.
5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F别离为棱AA1，CC1的中点，那么在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线( )
A．不存在 C．有且只有三条 答案 D
解析 在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确信一个平面，那个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确信不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点，如图：
B．有且只有两条 D．有无数条
因此D正确．
6．以下各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S别离是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )
答案 D
解析 ①在A中易证PS∥QR， ∴P，Q，R，S四点共面． ②在C中易证PQ∥SR， ∴P，Q，R，S四点共面． ③在D中，∵QR?平面ABC， PS∩面ABC＝P且P?QR， ∴直线PS与QR为异面直线． ∴P，Q，R，S四点不共面．
④在B中P，Q，R，S四点共面，证明如下：
取BC中点N，可证PS，NR交于直线B1C1上一点，∴P，N，R，S四点共面，设为α， 可证PS∥QN，∴P，Q，N，S四点共面，设为β. ∵α，β都通过P，N，S三点，∴α与β重合， ∴P，Q，R，S四点共面．应选D.
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