三、解答题(共44分)
15．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2与∠3的度数．
解：因为∠FOC＝90°，∠1＝40°，且AB为直线， 所以∠3＝180°－∠FOC－∠1＝50°.
因为CD为直线，所以∠AOD＝180°－∠3＝130°， 1
因为OE平分∠AOD，所以∠2＝2∠AOD＝65°.
16．(12分)如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处． (1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由． ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
(2)若将这副三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处． ①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
甲 乙
解：(1)①∠AOD＝90°＋∠BOD， ∠BOC＝90°＋∠BOD， 所以∠AOD和∠BOC相等．
②∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°； (2)①∠AOD＝90°－∠BOD， ∠BOC＝90°－∠BOD， 所以∠AOD和∠BOC相等． ②成立．
由∠AOC＝90°＋90°－∠BOD可知 ∠AOC＋∠BOD＝180°.
17．(10分)有一个周长为62.8 m的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20 m,15 m,10 m的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
解：设圆形草坪的半径为r，
则由题意得2πr＝62.8，解得r＝10(m)．
所以选射程为10 m的喷灌装置较合适，安装在圆形草坪的中心处．
18．(12分)如图，点C在线段AB上，线段AC＝15，BC＝5，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求MN的长度．
(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其他条件不变，结论又如何？请说明你的理由．
解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点， 111515所以MC＝2AC＝2×15＝2，NC＝2BC＝2. 所以MN＝MC＋NC＝10. a
(2)能，MN的长度是2. 规律：已知线段被分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半． (3)分情况讨论：当点C在线段AB上时， 1
由(1)得MN＝2AB＝10；
当点C在线段AB延长线上时(如图)，
111
MN＝MC－NC＝2AC－2BC＝2AB＝5.
第五章 一元二次方程
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每题4分，共32分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是(B) A．2x－y＝1 C．y＝6x
B．y－9＝2y 3
D.y＝7
2．若单项式3a4b2x与0.2b3x－1a4是同类项，则x的值是(B) 1A.2 1C.3
3．若a＝b，则下列式子正确的有(C) 1133
①a－2＝b－2；②3a＝2b；③－4a＝－4b； ④5a－1＝5b－1. A．1个 C．3个
x－1
4．方程x－2＝5的解为(D)
B．2个 D．4个 B．1 D．0
A．x＝－9 C．x＝－3
B．x＝3 D．x＝9
x－12x＋1
5．在解方程2－3＝1时，去分母正确的是(D) A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6 B．3x－3－4x＋3＝1 C．3(x－1)－2(2x＋3)＝1 D．3x－3－4x－2＝6
6．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一期间举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为(B)
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
7．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是(A)
5
A．(a＋4b)元 C．(a＋5b)元
5
B．(a－4b)元 D．(a－5b)元
8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)
A．甲 C．丙
二、填空题(每题4分，共24分)
9．已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为4. 10．已知方程(a－2)x|a|－1＋4＝0是一元一次方程，则a＝－2.
解析：由一元一次方程的定义得|a|－1＝1，所以a＝±2；又a－2≠0，故a＝－2. 11．若|p＋3|＝0，则p＝－3. 12．有一个密码系统，其原理如下：
B．乙 D．一样
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