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第2章 晶体学基础(1)

来源:用户分享 时间:2025/5/27 15:52:46 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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证明1:倒易矢量的方向垂直于正点阵中的(hkl)晶面。 设倒易矢量为: r?? r?? r?? r rhkl?? ha?? kb?? lc???r O C?? c / l 晶面(hkl)与三个坐标轴的截距为:

于是: r?rrrrrrr hkl ? A B?? ( h a?? k b?? l c )?? ( b / k?? a / h ) r r r r r O B?? b / k O A?? a / h r r r A B?? b / k?? a / h rrrrrrr从倒易矢量的定义 a?? b?? a?? c?? b?? a?? b?? c?? c?? a?? c?? b?? 0

r * r r * r r r a?? a?? b?? b?? c *?? c?? 1 c 因此 r * r rhkl?? AB?? 1??1?? 0 r?? r ? r hkl ?? A B r r r hkl??? A C r r???r hkl?? B C C b a同理可证: B A r * ??rhkl?? ( hkl ) O

证明2:倒易矢量的长度等于(hkl)晶面的晶面间距dhkl的倒数。

OM垂直于晶面,交点为M,于是有: c r n 为OM方向上的单位矢量

r a r d hkl ? OA?? n???? n h OM?? d hkl r C O b a B M r n A 因为倒易矢量垂直于ABC面,即倒易矢量在OM方向上, 这样可以通过有倒易矢量给出单位矢量。 ??? r r?? r??? hkl n?? rhkl / r )?? r???rhklr?? r?? r???r r ha?? kb?? lc ? OA?? n?? a / h?? ( d hkl rrhkl 1 r* ??rhkl?? 1 d hkl

3、倒易矢量应用 计算晶面间距 计算晶面夹角 a?????1 a , b????? 1 ??b , c??? 1 c

· ·

计算晶面间距 已知r* = ha* + kb* + l c*,则 :

r *?? 1

d hkl dr r * 2 ? 1 2 hkl ? (ha *?? kb*?? lc * )?? (ha *?? kb*?? lc * ) * 2 ? h 2 (a * ) 2?? k 2 (b* ) 2?? l 2 (c* ) 2?? 2klb*c* cos? *

? 2lhc *a * cos?? *?? 2hka *b* cos?? * 立方晶系 1 d HKL 2 h 2?? k 2?? l 2 ??a 2

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