90°?∠42
∠2=∠3==30°，
在△ABM中， AM=√3×tan30°=1， S△ABM=×????×????=
21
2
√3， 2
√32
正方形的面积为：(√3)=3，
阴影部分的面积为：3﹣2×=3﹣√3，
故选：C．
11．(3分)如果关于x的不等式组{2?????≥0的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，
3?????≤0
b)共有( ) A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
??2
??2??3【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案． 【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥， 解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，
3??
∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3， 则1＜≤2、3≤＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b＜12， 则a=3时，b=9、10、11； 当a=4时，b=9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有6个，
故选：D．
12．(3分)如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO=3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC=( )
??2??3
A．6：2：1
2??3
B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2
13
【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC=3：1，BE=OB，AF∥OE可得S△OBF=S△AOB=m，S△OBC=m，S△AOC=
，由此即可解决问题；
【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m． ∵FO：OC=3：1，BE=OB，AF∥OE ∴S△OBF=S△AOB=m，S△OBC=m，S△AOC=
31
2??3
，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC=m：
2??3
：m=3：2：1
3
1
故选：B．
二、填空题(每小题3分，共15分)
13．(3分)分解因式：2xy2+4xy+2x= 2x(y+1)2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2， 故答案为：2x(y+1)2
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14．(3分)已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15， ∴
10+15+10+??+18+20
6
443 ．
【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得．
=15，
解得：x=17，
则这组数据为10，15，10，17，18，20，
∴这组数据的方差是：[2×(10﹣15)2+(15﹣15)2+(17﹣15)2+(18﹣15)2+(20﹣15)2]=，
故答案为：．
3
15．(3分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为 ﹣1 ． 3
a
b
c
﹣1
44
6
3
1
44
2
……
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解． 【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴a+b+c=b+c+(﹣1)，3+(﹣1)+b=﹣1+b+c， ∴a=﹣1，c=3，
∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b， ∵第9个数与第3个数相同，即b=2，
∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环， ∵2018÷3=672…2，
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．
故答案为：﹣1．
16．(3分)如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值
43
是3．其中正确的结论是 ①③④ (填写正确结论的番号)．
【分析】由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22=MN2=CP 2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④． 【解答】解：∵D是AB中点 ∴AD=BD
∵△ACD是等边三角形，E是AD中点
∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30° ∴CD=BD
∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB ∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误 ∵∠DCB=30°，∠ACD=60° ∴∠ACB=90°
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√3 3
若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2， ∴四边形PMCN是矩形 ∴MN=CP
∵d12+d22=MN2=CP2
∴当CP为最小值，d12+d22的值最小
∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小 此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB ∴CP=√3
∴d12+d22=MN2=CP2=3 即d12+d22的最小值为3 故④正确 故答案为①③④
17．(3分)已知函数y={使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为 2 ．
2
(???6)?2，??＞4
(???2)?2，??≤4
【分析】首先在坐标系中画出已知函数y={的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=a成立的x值恰好
2
(???6)?2，??＞4有3个的a值．
(???2)?2，??≤4
【解答】解：函数y={的图象如图：
2
(???6)?2，??＞4根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个， ∴a=2． 故答案：2．
2
2
(???2)?2，??≤4
2
三、解答题(共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 18．(6分)计算：√(?3)+()﹣3﹣(3√2)0﹣4cos30°+2
√32
2
16√3．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：原式=3+8﹣1﹣4×+2√3 =10﹣2√3+2√3
=10．
19．(7分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．
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(1)求证：点F为AB的中点；
(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．
【分析】(1)根据全等三角形的判定，证得△AEF≌△DCE，再根据全等三角形的性质，证得ED=AF，进而得证； (2)根据全等三角形的判定方法，证明△AEF≌△BHF，进而求得HB=AB=AE=4，再利用勾股定理求出AH的值即可． 【解答】(1)证明：∵EF⊥EC， ∴∠CEF=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°， ∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC， ∵AE=DC，
∴△AEF≌△DCE． ∴ED=AF，
∵AE=DC=AB=2DE， ∴AB=2AF， ∴F为AB的中点；
(2)解：由(1)知AF=FB，且AE∥BH， ∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB， ∴△AEF≌△BHF， ∴HB=AE，
∵ED=2，且AE=2ED， ∴AE=4，
∴HB=AB=AE=4，
∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，
∴AH=4√2．
20．(11分)某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)．
组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：
(1)①表中a= 48 ；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 0.73 ；③请把频数分布直方图补充完整；
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单次营运里程“x”(公里)
0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
频数 72 a 26 24 30
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