习题3.10
解：设x服从这一正态分布。因为x服从μ=16，σ=2的正太分布N(16,4)，故通过标准化
转换公式u=
x?μ?可转化为：
(1) P(10 ∵P=(-3<μ<2)=F(μ=2)-F(μ=-3)=0.97725-0.001350=0.97590 ∴落于10到20间的数据的百分数为97.59%。 (2) P(x<12)或P(x>20)→→ P(μ<-2) 或P(μ>2) ∵P1=(μ<-2)=F(μ=-2)=0.02275 P2=(μ>2)=1-F(μ=2)=1-0.97725=0.02275 ∴P1 (μ<-2) 或P2 (μ>2)的总概率P=P1+ P2=0.02275+0.02275=0.04550 ∴小于12或大于20的数据的百分数为4.55%。 习题3.11 解：(1)查附表3可知，当df =5时： ① P (t= 2.571)=0.05，故P (t≤-2.571)=0.05/2=0.025 ② P (t= 4.032)=0.01，故P (t>4.032)=0.01/2=0.005 (2)查附表4可知，当df =2时： ① P (Xˉ = 0.05) =0.975，故P (Xˉ ≤0.05) =0.975 ② P (Xˉ = 5.99) =0.05，故P (Xˉ >5.99) =1-0.05=0.95 ③ ∵P (Xˉ = 0.05) =0.975，故P Xˉ >0.05) = 1-0.975=0.025 P (Xˉ = 7.38) = 0.025，故P (Xˉ <7.38) =0.025 ∴P (0.05 (3)查附表5可知，当df1 =3，df2 =10时： ① P (F>3.71)=0.05 ②P (F>6.55)=0.01 第四章 统计推断（P78-79） 习题4.1 什么是统计推断？统计推断有哪两种？其含义是什么？ 答：(1)统计推断（statistical inference）是根据总体理论分布由一个样本或一系列样本所得的 结果来推断总体特征的过程。 (2)统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。 (3)①假设检验是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两 种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在一定概率水平（或显著水平）上应该接受或否定的哪种假设的推断。 ②参数估计则是由样本结果对总体参数在一定概率水平下所做出的估计。参数估计包括点估计（point estimation）和区间估计（interval estimation）。 习题4.2 什么是小概率原理？它在假设检验中有什么作用？ 答：(1)小概率原理(little probability)是指概率很小的事件在一次试验中被认为是几乎不可能 会发生的，一般统计学中常把概率概率小于0.05或0.01的事件作为小概率事件。 (2) 它是假设检验的依据，如果在无效假设H0成立的条件，某事件的概率大于0.05或 0.01，说明无效假设成立，则接受H0，否定HA；如果某事件的概率小于0.05或0.01，说明无效假设不成立，则否定H0，接受HA。 习题4.3 假设检验中的两类错误是什么？如何才能少犯两类错误？ 答：(1)在假设检验中如果H0是真实的，检验后却否定了它，就犯了第一类错误，即α错误 或弃真错误；如果H0不是真实的，检验后却接受了它，就犯了第二类错误，即β错误或纳伪错误。 (3) 假设检验中的两类错误是弃真错误和取伪错误。为了减少犯两类错误的概率要做到： ①显著水平α的取值不可以太高也不可太低，一般去0.05作为小概率比较合适，这样可以使犯两类错误的概率都比较小；②尽量增加样本容量，并选择合理的实验设计和正确的实验技术，以减小标准误，减少两类错误。 习题4.4 什么叫区间估计？什么叫点估计？置信度与区间估计有什么关系？ 答：(1)区间估计(interval estimation)指根据一个样本的观测值给出总体参数的估计范围，给 出总体参数落在这一区间的概率。 (2)点估计(point estimation)是指从总体中抽取一个样本，根据样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。 (3)置信度与区间估计的关系为；对于同一总体，置信度越大，置信区间就越小，置信度越小，置信区间越大。 习题4.5 解：(1)①假设 Ho:???o，即改变饵料后对虾体重无显著变化； HA:???o，即改变饵料后对虾体重显著变化。 ②由于置信度P?1???0.95，确定显著水平??0.05。 ③计算统计量： ?x??n?1.2?0.12100 u?x???x?20?21??8.3330.12 ④作出推断：由于 u?u0.05?1.96，否定 Ho，接受HA。认为改变饵料后对虾体重 显著变。 (2)鲜活与人工配饵料各半喂养方式对虾体重的点估计为： L?x?u??x?20?1.96?0.12?20?0.2352L1?x?u??x?20?1.96?0.12?19.7648 (3)鲜活与人工配合饵料各半喂养方式下对虾体重的区间估计为： 推断：认为采用鲜活与人工配合饵料各半喂养方式下对虾体重为19.7648～20.2352g， 这个估计置信度为95%。 习题4.6 解: (1)假设H0：该测定结果与常规枝条含氮量没有显著差异； HA：该测定结果与常规枝条含氮量有显著差异。 (2)确定显著性水平α=0.05 (3)计算统计量，经SPSS单样本T检验得到如下结果： One-Sample StatisticsN枝条含氮量10Mean.023920Std. Deviation.0006812Std. ErrorMean.0002154L2?x?u??x?20?1.96?0.12?20.2352 One-Sample TestTest Value = 0.0240MeanDifference-.00008095% ConfidenceInterval of the DifferenceLower-.000567Upper.000407t枝条含氮量-.371df9Sig. (2-tailed).719 (4)作出推断：由上表可知 P=0.719>α=0.05 ，故接受原假设即接受H0，否定HA认为该测 定结果与常规枝条含氮量没有显著差异。 习题4.7 解：本题中，s1=25.4，n1=128，s2=46.8，n2=69 (1)假设 H0:?1??2，即三化螟两代每卵块的卵数没有显著差异； HA:?1??2，即三化螟两代每卵数有显著差异。 (2)确定显著性水平??0.01。 (3)计算统计量： sx?x?122s1s22??n1n225.4246.82??6.06512869 u?x11?x2sx?x?247.3?74.9??4.551 6.065，否定 (4)作出推断：因为 u?u0.01?2.58Ho，接受HA。认为三化螟两代每卵块的卵数 有极显著差异。 习题4.8 解: 首先作F检验 (1)假设H0：即北方、南方动物鸟翅长变异一样； HA：即北方、南方动物鸟翅长变异不一样。 (2)确定显著性水平α=0.05 (3)计算统计量，经SPSS独立样本T检验得到如下结果： Independent Samples TestLevene's Test forEquality of Variancest-test for Equality of MeansMeanDifference-.27-.27Std. ErrorDifference1.8251.86595% ConfidenceInterval of the DifferenceLower-4.212-4.374Upper3.6763.838F鸟翅长（mm)Equal variances assumedEqual variances notassumed.355Sig..561t-.147-.144df1310.953Sig. (2-tailed).886.888 (4)作出推断：由上表可知 P=0.561>α=0.05 ，故接受原假设即接受H0，否定HA ，即 北方、南方动物鸟翅长具有同质性。 再进行平均值的检验： (1)假设H0：即北方、南方动物鸟翅长没有显著差异； HA：即北方、南方动物鸟翅长有显著差异。 (2)确定显著性水平α=0.05 (3)计算统计量，经SPSS独立样本T检验得到如下结果：
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