1．填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）． （A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分 3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．
4．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
5．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
18.2.3 正方形
学习目标：
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 学习重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
课前预习
性质 判定方法
边：
1.
角：
矩形 2.
对角线：
3.
对称性： 边：
1.
角
菱形 2.
对角线：
3.
对称性：
自学教材100-101页，落实： 性质 判定方法
边： 角
正方形
对角线： 对称性：
课内探究
1．正方形定义：
2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来． 3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？ 4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？
5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两
9
层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 6．通过上图，我们发现： 正方形具有的性质，同时又具有的性质． 7．归纳正方形的所有性质： 当堂检测：
1．正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线________． 2．下列说法是否正确，并说明理由． ①对角线相等的菱形是正方形；（ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ） F 3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别 为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
A 求证：∠AFE＝∠AEF． B
4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， D E C 求∠EAD与∠ECD的度数． 5．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：
课后反思： 课后训练：
1.有一组邻边______，且有一个角______的平行四边形是正方形。 2.正方形的四边______，四角______，对角线______且______；正方形既是矩形，又是_____；既是轴对称图形，又是____________。
3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为.
4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为.
5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为．
ADMAMGDFADEONB第3题图CNC第4题图EB第5题图C
6．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF． 求证：EA⊥AF．
B 10
7．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
8．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
9．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF．
10、 已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，
作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点． 求证：四边形PQMN是正方形．
11、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形， 求∠EAD与∠ECD的度数．
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