【解析】 由概率的意义知D正确.
2.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是( ) A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 【答案】 A
【解析】 由于每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件.
118
3.设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系一定为( )
5315A.两个任意事件 C.非互斥事件 【答案】 B
118
【解析】 因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.
5315
4.(2018·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( ) A.0.95 【答案】 C
【解析】 记“抽检的产品是甲级品”为事件A，是“乙级品”为事件B，是“丙级品”为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
112
5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.则从中任
735意取出2粒恰好是同一色的概率是( ) 1
A. 7【答案】 C
【解析】 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥. 112
由于P(A)＝，P(B)＝.
735
11217
所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
73535
B.12 35
C.17 35
D.1
B.0.97
C.0.92
D.0.08
B.互斥事件 D.对立事件
D.以上都不对
二、填空题
6.传说古时候有一个农夫正在田间干活，忽然发现一只兔子撞死在地头的木桩上，他喜出望外，于是拾起兔子回家了，第二天他就蹲在木桩旁守候，就这样日复一日，年复一年，但再也没有等着被木桩碰死的兔子，原因是____________________.
【答案】 兔子碰死在木桩上是随机事件，可能不发生
7.(2019·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________. 【答案】 0.35
【解析】 ∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65， ∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为
p＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.
8.(2019·北京东城区调研)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：
排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 ≥5 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________. 【答案】 0.74
【解析】 由表格知，至少有2人排队的概率p＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74. 三、解答题
9.黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表：
血型 该血型的人数所占的比例 A 28% B 29% AB 8% O 35% 已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若他因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 【答案】见解析
【解析】(1)任找一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′∪D′，根据概率加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′∪C′，且
P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
10.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a ≥5 2a a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ≥5 10 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 【答案】见解析
【解析】(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2，由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50
＝0.55，故P(A)的估计值为0.55. 200
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4，由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于430＋30
的频率为＝0.3，
200故P(B)的估计值为0.3. (3)由所给数据得
保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.
因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.
【能力提升题组】(建议用时：20分钟)
－
11.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若B表
－
示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪B发生的概率为( ) 1A. 3【答案】 C
【解析】 掷一个骰子的试验有6种可能结果. 2142
依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，
636321
∴P(B)＝1－P(B)＝1－＝.
33
－－
1B. 22C. 35D. 6
∵B表示“出现5点或6点”的事件，
－
因此事件A与B互斥，
112
从而P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 333
－
－
12.甲、乙两人在5次综合测评中的成绩如下：甲：88，89，90，91，92，乙：83，83，87，9中乙的一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 2A. 5【答案】 C
【解析】 设被污损的数字为x，则
－
，99，其
B.
7 104C. 5
D.
9 10
x甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，
－
1515
x乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，
－
－
若x甲＝x乙，则x＝8.
－
－
若x甲＞x乙，则x可以为0，1，2，3，4，5，6，7， 84故p＝＝. 105
13.某城市2018年的空气质量状况如表所示：
污染指数T 概率p 30 1 1060 1 6100 1 3110 7 30130 2 15140 1 30其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良，100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________. 3
【答案】 5
1113
【解析】 由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为p＝＋＋＝.
10635
14.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如表所示：
X Y 1 51 2 48 3 45 4 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
Y 频数 51 48 4 45 42 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率. 【答案】见解析
【解析】(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：
Y 频数 所种作物的平均年收获量为
51 2 48 4 45 6 42 3 51×2＋48×4＋45×6＋42×3690
＝＝46.
151524
(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝.
1515
故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为
相关推荐：
loading