最新测试题--笔试

测试题--笔试

如有侵权请联系网站删除，仅供学习交流 数学建模测试题笔试部分

第一部分

一. 简答下列各题

1. 什么是数学模型？

2. 建立数学模型的基本步骤有哪些？

二. 2004年的美国大学生数学建模竞赛A题要求学生分析指纹鉴定的可信度究

竟有多大。几乎所有参赛学生都从未学过指纹鉴定技术也未比较过指纹。

显然，为了开展有意义的研究工作，首先必须学习一些指纹鉴定技术并比较一些指纹。你认为，从那里可以查到你所需要的资料。

三. 一个半球状雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例系数k >

0。设融化中雪堆始终保持半球状，初始半径为R且3小时中融化了总体积的7/8，问雪堆全部融化还需要多长时间？

四. 地高辛是医治心脏病的药物，医生要求病人每天服用0.1毫克，经过一天时

间，病人体内的药物残存量为服入量的一半，即病人体内的地高辛总量满足： xn?1?0.5xn?0.1

（1） 利用迭代方法求出病人体内每天的药物量 （2） 求病人体内地高辛量的发展趋势

五. 某货轮的货舱共分前、中、后三个舱位，各舱位的容积与最大容许载重量分别为：

前舱 中舱 后舱

容积（立方米） 4000 5400 1500

最大载重量（吨） 2000 3000 1000 现拟装载A、B、C三种货物，相关数据如下： 商品 总数量（件） 每件体积（立方米） 每件重量（吨） 单位运价（元）

A 800 9 10 2000 B 1500 6 7 1500 C 1000 8 5 1300

此外，为安全起见，前后舱载重量之差不能超过15%（即前舱载重不超过后

舱的15%，后舱载重也不超过前舱的15%），请建立此问题的数学模型（注：只需建模，不必求解）。

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如有侵权请联系网站删除，仅供学习交流 七. 两个小偷对于他们前一天夜里的活动进行了一次谈话，但谈话结果被监听录

音机记录了下来，公安局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含了他们犯罪的信息。然而后来发现，这段谈话的一部分被一名工作人员不小心抹掉了。假如此磁带共可记录30分钟，如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带从头开始记录后的30秒钟处，那么含有犯罪记录内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为多大？

休息片刻回答两个简单问题：

（1）如果1=8，2=28，4=68，6=148，那么8=？

（2）某天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏 出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱, 找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.现在问题是:王老板在这次交易中到底损失了多钱?

第二部分

一. （1）在一个密度为?的流质表面下深 h处的压强P??gh（g是重力加速

度），试检验此公式的量纲是否正确？ （2）在弹簧—质量—阻力系统中，质量为m的物体在外力F(t)的作用下，在 t时刻的位置x(t)满足以下方程： md2xdt2?rdx?kx?F(t)dt 其中r是阻尼系数，k是弹簧的弹性系数，试确定r, k的量纲. 二. 一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器皿中有100个细菌，每隔

5分钟细菌个数就会加倍，请仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 t时刻的细菌数量.

三． 一位银行经理为考虑设置一种新的单队列排队系统，需要对现有系统进行

分析。现有系统中有5个服务点，当顾客走进银行，他们可能选择5个服

务点中任一个。在繁忙期间，两位顾客到达的平均间隔时间是3分钟，为一位顾客服务的平均时间为2.5分钟。 请你为建立模拟模型做以下准备工作：

考虑如何模拟服务员为顾客服务的服务时间； 如何模拟一位顾客走进银行选择服务点的方式； 你认为应怎样模拟顾客们的来到？ 并且根据你的方法给出相应算法.

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