四川省乐山市
2019届高三第二次诊断性考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。． 参考公式：
如果事件A、B互斥， 球的表面积公式 那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立， 那么P（A·B）=P（A）·P（B）， 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,
S=4?R；
其中R表示球的半径．
球的体积公式 V?243?R； 3 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn（k）=CnPk（1－P）nk；
－
k 其中R表示球的半径。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自已的姓名、报名号用0．5毫米的黑色签字填写在答题卡上。并将条
形码粘贴在答题考的指定位置。
2．选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0．5毫米黑色签字笔书
写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。在草稿纸、试卷上答题无效。
3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．复数（i?）2等于
A．4 B．-4 C．4i D．-4i 2．设全集U=R，A= {x|x<-4或x≥3}，B={x|-l 3．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1” 的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“?x∈R，x2 +1≥1\的否定是“?x∈R，x2+1<1”；④命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题。 其中正确的命题的个数是 A．4 B．3 C．2 D．l 4．已知正方体ABCD－Al B1C1D1的棱长为a，AM?1i1MC1，点N为B1B的中点，则|MN|= 215a 6D． A． 21a 6 B． 6a 6C． 15a 35．已知圆C的方程为x2+y2+2x－2y+l=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为 A． 1 5B．- 1 5C．-5 1 D．5 6．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为l23cm．其三视图中的俯视图如图所示，则 其左视图的面积是 A．4cm2 B．23cm2 C．8cm2 D．43cm2 37．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a B（万吨） C（百万元） 1 0．5 3 6 A 50% B 70% 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最 少费用为 A．16百万元 B．15百万元 C．14百万元 D．13百万元 ?1x3?()?,x?28．已知函数f（x）=?2，若函数g（x）=f（x）－k有两个不同的零点，则实数k的4??1og2x,0?x?2取值范围是 A．(,1) 34B．(0,) 34C．(??,1) D．（0，1） 9．如果存在正整数?和实数?，使得函数f（x）=cos2(?x??)的图象如图所示，且图象经过点（1，0），那么?的值为 A．4 B．3 C．2 D．l 10．定义方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数）的实数根xo叫做函数f（x）的“新驻点”， 若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），?（x）=x3－1的“新驻点”分别为?、?、?，则?、?、 ?的大小关系为 A．?>?>? B．????? C．????? D．????? 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 2 注意事项： 1．考生须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先 用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效． 2．本部分共11小题，共100分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若(2x?)展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为 。 12．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 。 13．设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在 圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过2R的 概率为__ ． 14．在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛 物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r= 。 15．设集合X是实数集R上的子集，如果xo∈R满足：对?a>0，都?x∈X，使得0<|x－xo| 么称xo为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合： 1xnn|n?Z,n?0}； n?11 ③{|n?Z,n?0}； n ①{②R\\{0}（R中除去元素0）； ④整数集Z． 其中以0为聚点的集合的序号有 ．（写出所有正确集合的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 16．（本小题满分12分） 已知a=(2sin(x??12),cos(x?)),b?(cos(x?),2sin(x?))，函数 121212???b?2cos2x f(x)?a· （1）求f（x）的最小正周期； （2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向左平移位长度得到的，当x∈[0， ?个单位长度，再向下平移1个单4?]时，求y=g（x）的最大值和最小值． 2 17．（本小题共12分） 某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分 3 布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀。 （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a、b值； 区间 [115,120） [120,125） 人数 50 a [125，130） 350 [130，135） 300 [135 ,140] b （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望． 18．（本小题共12分） 如图，在多面体ABCD－EF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB,EF⊥EA,AB=2EF，∠AED= 90o,AE=ED,H为AD的中点。 （1）求证：EH⊥平面ABCD; （2）求二面角A－FC－B的大小． 19．（本小题共12分） 已知数列{an}有al=a，a2=p（常数p>0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足 Sn= n(an?a1)． 2Sn?2Sn?1?，Tn是数列{pn}的前n项和，求证：Tn－2n<3． Sn?1Sn?2（1）试判断数列{an}是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由； （2）令Pn? 20．（本小题共13分） 4 已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上；离心率为6，椭圆短轴的一个端点与两焦点构成3的三角形的面积为22。椭圆W的左焦点为F，过x轴的一点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C． （1）求椭圆W的方程； （2）求证：CF??FB(?∈R）； （3）求△MBC面积S的最大值． 21．（本小题共14分） 已知函数f（x）=（x2－3x+3）·，设f（-2）=m，f（t）=n。 e，其定义域为_[－2，t]（t>－2） （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数； （2）试判断m，n的大小并说明理由； （3）求证：对于任意的t>-2，总存在xo∈（-2，t），满足的个数， xf?(xo)2?(t?1)2，并确定这样的xoxoe3 5
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