2020年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合

2020年中考数学选择填空压轴题汇编：反比例函数图像综合

4??????1.（2020湖北孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=和y=（k＜0）上，积为

132????

23

????

=，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面

．

【解答】解：作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，

∴∠AOM+∠DON＝∠ODN+DON＝90°， ∴∠AOM＝∠ODN， ∵∠AMO＝∠OND＝90°， ∴△AOM∽△ODN，

??△????????△??????

∴=（

????

????

）2，

4

??????????

23

∵A点在双曲线y=，1

=，

23

∴S△AOM=2×4＝2，∴

????

????

=，

2??△??????

=（）2，

3

2

∴S△ODN=，

????92∵D点在双曲线y=（k＜0）上，

12

9

∴|k|=2， ∴k＝﹣9，

∵平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，

1

1

13

∴S△OEF=2×4+2×9=2， 故答案为

132

．

2.（2020湖南郴州）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1=作AO的垂线与双曲线y2=

??1（x＞0）上任意一点，连接AO，过点O????????1??2（x＜0）交于点B，连接AB，已知=2，则=（ ） ????????2

A．4

B．﹣4

C．2

D．﹣2

【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，

12∵点A是双曲线y1=??（x＞0）上的点，点B是双曲线y2=??（x＜0）上的点，

????

∴S△AOD=|k1|=k1，S△BOE=|k2|=?k2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOE+∠AOD＝90°， ∵∠AOD+∠OAD＝90°， ∴∠BOE＝∠OAD， ∠BEO＝∠OAD＝90°， ∴△BOE∽△OAD，

??1??2

12121212∴=（

????

????

）2，

1??21∴1???22

=22，

∴

??1??2

=?4，

故选：B．

3.（2020江苏常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=??（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（ ）

??

A．2√2

B．4

C．3√2

D．6

【解答】解：作AM⊥y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA∥BC，OA＝BC， ∴∠AOM＝∠CNM， ∵BD∥y轴， ∴∠CBD＝∠CNM， ∴∠AOM＝∠CBD，

∵CD与x轴平行，BD与y轴平行， ∴∠CDB＝90°，BE⊥AM， ∴∠CDB＝∠AMO， ∴△AOM≌△CBD（AAS）， ∴OM＝BD=√2，

∵S△ABD=2?????????=2，BD=√2， ∴AE＝2√2， ∵∠ADB＝135°，

1

∴∠ADE＝45°，

∴△ADE是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝2√2， ∴D的纵坐标为3√2，

设A（m，√2），则D（m﹣2√2，3√2），

??

∵反比例函数y=??（x＞0）的图象经过A、D两点， ∴k=√2m＝（m﹣2√2）×3√2， 解得m＝3√2， ∴k=√2m＝6． 故选：D．

4.（2020江苏淮安）如图，等腰△ABC的两个顶点A（﹣1，﹣4）、B（﹣4，﹣1）在反比例函数y=＜0）的图象上，AC＝BC．过点C作边AB的垂线交反比例函数y=

??1（x????1（x＜0）的图象于点D，动点P????

2从点D出发，沿射线CD方向运动3√2个单位长度，到达反比例函数y=??（x＞0）图象上一点，则k2

＝ 1 ．