（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA，求△AOC的面积．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积。菁优网版权所有 分析： （1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y=（a≠0），将A（2，1）、B（﹣121，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可； （2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可． 解答： 解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0）， ∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：∴， ， ∴y1=x﹣1； ∵将A（2，1）代入y2得：a=2， ∴； 答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1． （2）∵y1=x﹣1， 当y1=0时，x=1， ∴C（1，0）， ∴OC=1， ∴S△AOC=×1×1=． 答：△AOC的面积为． 点评： 本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 5．（2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线y=的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E． （1）填空：双曲线的另一支在第 三 象限，k的取值范围是 k＞0 ；
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（2）若点C的左标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分的面积S最小？ （3）若
=，S△OAC=2，求双曲线的解析式．
考点： 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题： 综合题。 分析： （1）根据反比例函数图象与性质得到：双曲线y=的一支在第一象限，则k＞0，得到另一支在第三象限； （2）根据梯形的性质，AC∥x轴，BC⊥x轴，而点C的坐标为（2，2），则A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），再分别把y=2或x=2代入y=可得到A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，），然后计算S阴影部分=S△ACE+S△OBE=×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k2﹣k+2，配方得（k﹣2）2+，当k=2时，S阴影部分最大值为，则E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点； （3）设D点坐标为（a，），由得到A点的纵坐标为，把y==，则OD=DC，即D点为OC的中点，于是C点坐标为（2a，代入y=得x=，确定A点坐标为（，=1，然后解方程即可求出k的值． ），），根据三角形面积公式由S△OAC=2得到×（2a﹣）×解答： 解：（1）三，k＞0； （2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB， 而点C的坐标标为（2，2）， ∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0）， 把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=， ∴A点的坐标为（，2），E点的坐标为（2，）， ∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE =×（2﹣）×（2﹣）+×2× =k2﹣k+2 =（k﹣2）2+， 当k﹣2=0，即k=2时，S阴影部分最大，最大值为； ∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点， ∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小； 10
（3）设D点坐标为（a，）， ∵=， ∴OD=DC，即D点为OC的中点， ∴C点坐标为（2a，∴A点的纵坐标为把y=）， ， 代入y=得x=， ）， ∴A点坐标为（，∵S△OAC=2， ∴×（2a﹣）×∴k=． =1， 点评： 本题考查了反比例函数综合题：当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象分布在第一、三象限；点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用梯形的性质得到平行线段，从而找到点的坐标特点． 6．（2012?义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数
（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．
考点： 反比例函数综合题。菁优网版权所有 专题： 综合题。 分析： （1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度； （2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值； （3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度． 解答： 解：（1）∵点E（4，n）在边AB上， ∴OA=4，
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在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=， ∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2； （2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2）， ∵点D为OB的中点， ∴点D（2，1） ∴=1， 解得k=2， ∴反比例函数解析式为y=， 又∵点E（4，n）在反比例函数图象上， ∴=n， 解得n=； （3）如图，设点F（a，2）， ∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ∴=2， 解得a=1， ∴CF=1， 连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t， 在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2， 即t2=（2﹣t）2+12， 解得t=， ∴OG=t=． 点评： 本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键． 7．（2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．
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