考点： 反比例函数综合题。菁优网版权所有 分析： （1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB； （2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可． 解答： 解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D， 由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6， ∴AB= （2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7）， ∵BD=AD?tan60°=6， ∴B点坐标为（m+6，1）， ∴解得k=7， ． ， ==12； ∴所求反比例函数的解析式为y= 点评： 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点． 8．（2012?厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线y=k1x+b与双曲线（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM．若AM=BM，求点B的坐标． （2）若点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线最大值时，有PN=，求此时双曲线的解析式． 考点： 反比例函数综合题。菁优网版权所有
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（k2＞0）的交点．
（k2＞0）于点N．当取
专题： 综合题。 分析： （1）过B作BN⊥x轴，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线则A点坐标为（1，3d），根据勾股定理计算出MB=出d的值，即可确定B点坐标； （2）由B（3，d）可得到反比例函数的解析式为y=为y=﹣dx+4d，则可设P（t，﹣dt+4d），则N（t，（k2＞0）上，得到即c=3d，，然后利用AM=BM得到（3d）2=22+d2，求，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式），表示出PN=﹣dt+4d﹣，NE=，再计算==﹣t2+t﹣1，配方得﹣（t﹣2）2+，由于取最大值，所以t=2，此时PN=﹣dt+4d﹣=，解方程得到d的值，即可确定双曲线的解析式． 解答： 解：（1）如图，过B作BN⊥x轴， ∵点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线∴1×c=3×d，即c=3d， ∴A点坐标为（1，3d）， ∴AM=3d， ∵MN=3﹣1=2，BN=d， ∴MB=， （k2＞0）上， 而AM=BM， ∴（3d）2=22+d2， ∴d=， ）； ∴B点坐标为（3， （2）如图，把B（3，d）代入y=∴反比例函数的解析式为y=， 得k2=3d， 把A（1，3d）、B（3，d）代入y=k1x+b得，∴直线AB的解析式为y=﹣dx+4d， 设P（t，﹣dt+4d），则N（t，∴PN=﹣dt+4d﹣，NE=， ）， ，解得， ∴==﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣2）2+， 14
当取最大值时，t=2， =， 此时PN=﹣dt+4d﹣∴﹣2d+4d﹣∴d=1， =， ∴反比例函数的解析式为y=． 点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；运用待定系数法求函数的解析式；利用配方法讨论确定最值问题以及勾股定理计算有关线段的长度． 9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数B（a，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
的图象交于A（1，6），
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。菁优网版权所有 专题： 探究型。 分析： （1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b
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即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围． 解答： 解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y=的图象上， 2∴=6，m=6． ∴反比例函数的解析式为：y2=， ∴=2，a==3， ∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上， ∴， 解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=﹣2x+8，反比例函数的解析式为y2=； （2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∵点A（1，6），B（3，2）， ∴1≤x≤3． 点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键． 10．（2012?天津）已知反比例函数y=
（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。菁优网版权所有 专题： 探究型。 分析： （1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=（2）由于在反比例函数y=范围即可； （3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而的图象上，所以2=，解得k=5； 图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2． 解答： 解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2） ∵点P在正比例函数y=x的图象上， ∴2=m，即m=2． ∴点P的坐标为（2，2）．
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