数学Ⅱ（附加题）
21、（选修4—2：矩阵与变换 ） 已知矩阵A=?
22、（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的方程y2?3x2?2x3，设y?tx，t为参数，求曲线C的参数方程．
23、 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90o，AB=AC=a，点AA1?b，
??ba?3?01??，求A的特征值?1，?2及对应的特征向量α1,α2． ?1?A 1 B 1
C 1 F
E，F分别在棱BB1，且BE?CC1上，
13BB1，C1F?13设CC1．
．
（1）当?=3时，求异面直线AE与A1F所成角的大小； （2）当平面AEF⊥平面A1EF时，求?的值．
24、一个袋中装有黑球，白球和红球共n(n?N*)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．
52A
E C
B
（第23题图）
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是中红球的个数,求随机变量?的概率分布及数学期望E?；
47，设?表示摸出的2个球
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?
江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业七(2月7日)
必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合A?是 。
为实数，则a?__________。
?x|log2x?1?，B?(??,a)，若A?B?(b,2b?3)，则实数a的值
2．a为实数，
1?2ia?i3．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7，现在用分层抽样的方法抽出的容量为n的样本，样本中的A型号产品有15件，那么样本容量n为________．
4．一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为?1,2?和?3,?2?，则
下午5时该点的坐标是 .
5．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为_______．
?6．在△ABC中，“A?60”是“sinA?32'”的 条件．
7．已知函数f(x)在R上可导，且满足f(x)?x?2f(1)， 则f(1)?f(?1)?
22'8.如图，M为椭圆
x3?????????y?y?1上任意一点，P为线段OM的中点，求PF1?PF2的最小值 2MP9．函数y?sin(2x??3'')?1的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为
F1OF2xy?f(x), 当y?f(x)为奇函数时，则模最小的向量a为 。
10．如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m摩 天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在 最低处．在摩天轮转动的一圈内，有 min 点P距离地面超过70m．
O P ?x?1?11．已知x,y满足?x?y?4且目标函数z?2x?y的最大值为7，最小值为１，学科网
?ax?by?c?0?则
a?b?ca?_________．
12．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是__________
y (a,b,c?R)(a,b,c,d?R)，
cxx?ax?b213．若函数f(x)?2 ?1 1 ?2 其图象如图所示，则a?b?c? .学科 网a 14．已知数列an?满足an?1?qan?2q?2（q为常数，|q|?1），若
x ?a3,a4,a5,a6???18,?6,?2,6,30?，则a1? 。
二、解答题：本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题14分）学科在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a?(b?c)?(2?223)bc，
sinAsinB?cos( 学科网 １
)
2C2求
，BC边上的中线AM的长为角
7．学科网 的
大
小
；
学科网 A和角B(２) 求?ABC的面积．学科网 16．（本题满分14分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ABC为等腰直角三角形，
?BAC?90,AB?AA1,D,E,F0分别为
B1A,C1C,BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：平面B1FA?平面AEF；
17. (本题满分15分) 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3,设AB=2x,BC=y. （Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； （Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 18．（本题满分15分）xy
如图，已知椭圆 a2＋4＝1(a＞0)上两点A(x1，y1)，B (x2，y2)，x轴上两点M(1，0)，N(－1，0)． 1
（1）若tan∠ANM＝－2，tan∠AMN＝，求该椭圆的方程；
2→→（2）若MA＝－2MB，且0＜x1＜x2， 求椭圆的离心率e的取值范围．
2
2
D m A C B 图1 图2
y A N O M B x
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