江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业(6-10)

c.o. 19．（本小题满分16分）设数列?an?满足a1?0,4an?1?4an?24an?1?1，令bn?⑴试判断数列?bn?是否为等差数列？ ⑵若cn?4an?1.

1an?1，求?cn?前n项的和Sn；

*⑶是否存在m,n(m,n?N,m?n)使得1,am,an三数成等比数列？

20．（本小题满分16分）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;

(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围; (3)当m=2时，如果函数

gx??fx?ax的图象与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)且0?x1?x2.

求证：g'(px1?qx2)?0（其中正常数p,q满足p?q?1,且q?p）.

理科附加题

(考试时间：30分钟 总分40分)

21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2小题，每题10分，共20分；请在答题纸上按指定要求在指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 B．选修4—2 矩阵与变换 已知M???3?2?2???1?，α????，试计算：M?2??4?

10α

C．选修4—4 参数方程与极坐标

1?x?t?,??t过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线?(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长

1?y?t??t?

二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内.

22．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是

13，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．

（1）求该学生考上大学的概率．

（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的

数学期望．

23.已知多项式f(n)?15n?512n?413n?3130n.

(Ⅰ)求f(?1)及f(2)的值；

(Ⅱ)试探求对一切整数n，f(n)是否一定是整数？并证明你的结论． (Ⅰ) f(?1)?0,f(2)?16.

(Ⅱ) 对一切整数n，f(n)一定是整数.

江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（八）2月6日

一、填空题（每小题5分，共70分）

1.命题“?x?R，x2?0”的否定是 . 2.以双曲线

2x3?y?1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 .

23. 下面四个命题： ①若x? ②?1?yxx?122，则x+y的最小值为0．

12≤≤

12（x∈R）．

③若x，y∈R+，则

x?y1?x?y≥

x1?x1?y1?y34．

④

11?3?12?4?????n(n?2)?． 其中正确的命题是 。

A ①② B ②③ C ②④ D ③④ 4．函数y?sinxx的导数为_________ ________. 5．下列说法不正确的是 . ．．．．

①．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； ②．同一平面的两条垂线一定共面；

③．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； ④．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

226．设P是椭圆x?y?1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则

2516PA?PF?14PA?AF的最小值为 .

x2y2

7．“a>2”是“方程 + =1 表示的曲线是双曲线”的 条件(填“充分不必要，.必要不充

a+12-a

分，充要，既不充分也不必要)

8．函数f(x)?x?ax?bx?a,在x?1时有极值10，那么a,b的值分别为___ _____. 9.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个 多面体的内切球的半径之比是一个最简分数10.已知函数f(x)?x?mn322,那么积m·n是 .

12sin2x 则曲线y?f(x)在点(?4,f(?4))处的切线方程为 ．

11．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，

A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2．（注 S球?4πr，其中r为球半径）

12．函数y?x?2cosx在区间[0,2?2]上的最大值是 .

13．已知双曲线

xa22?yb22右焦点分别为F1，且PF1?PF2，F2，P是准线上一点，?1(a?0，b?0)的左、

PF1?PF2?4ab，则双曲线的离心率是 ．

14．对正整数n，设曲线y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则 数列??an??的前n项和的公式是 .

?n?1?2二、解答题（本大题6小题，共90分）

15. （14分）命题p:方程x?mx?1?0有两个不等的正实数根，

命题q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实数根。若“p或q”为真命题，求m的取值范围。

16、（14分）在几何体ABCDE中，?BAC?（I）求证：；DC?平面ABE；

（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l//平面BCDE； （III）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE。

E2?2,DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，

DCBA