江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业(6-10)

17．（14分）证明以下命题： （1） （2）

对任一正整a,都存在整数b,c(b

存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an，bn，cn成等差数列。

18．（16分）若椭圆

222222xa22?yb22，离心率为?1(a?b?0)过点（－3，2）

33，⊙O的圆心为原点，直径

为椭圆的短轴，⊙M的方程为(x?8)?(y?6)?4，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、22B.

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （III）求OA?OB的最大值与最小值.

19.（16分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（Ⅰ）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？

（Ⅱ）年销售量关于x的函数为y?3240(?x最大利润为多少？

20、（16分）已知函数f(x)的导数f?(x)?3x?3ax,f(0)?b.a,b为实数，1?a?2. （Ⅰ）若f(x)在区间[?1, 1]上的最小值、最大值分别为?2、1，求a、b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P(2, 1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程； （Ⅲ）设函数F(x)?(f?(x)?6x?1)?e

2x22?2x?53)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？

，试判断函数F(x)的极值点个数．

三．加试题

21．坐标系与参数方程

已知P为半圆C： （?为参数，0????）上的点，点A的坐标为（1,0），

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧

的长度均为

?3。

（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。

22. 矩阵与变换

?1已知矩阵M=??ba??c?，N??1??02??2?，且MN??d???20??， 0?（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y?3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

23. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令?表．．．示走出迷宫所需的时间。 （1） （2） 24.

求?的分布列； 求?的数学期望。

概率为p。

（i）当点C在圆周上运动时，求p的最大值；

??

（ii）记平面A1ACC1与平面B1OC所成的角为?(0

江苏省启东中学2011届高三数学寒假作业（九）2月7日

一、 填空题

?3x?y?6?0?1、设x，y满足约束条件?x?y?2?0 ， 若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，

?x?0,y?0?则

2a?3b的最小值为 。

22、不等式x?3?x?1?a?3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 。 3、设z?1?i（i是虚数单位），则

2z?z? 。 24、甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 。

5、已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4?_________. 6、设全集U?A?B?x?N则集合B=__________.

7、对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________ （写出所有正确命题的编号）。 1相对棱AB与CD所在的直线异面； ○

2由顶点A作四面体的高，其垂足是?BCD的三条高线的交点； ○

3若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； ○

4分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; ○

○5最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

8、已知函数f(x)?sinx?tanx。项数为27的等差数列{an}满足an????*|lgx?1，若A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，

??????2,?,且公差d?0,

2?若f(a1)?f(a2)?...?f(a27)?0，则当k= 时，f(ak)?0. 。

9、设a1?2，an?1?2an?1，bn?an?2an?1n?N，，则数列?bn?的通项公式bn= ． * w.w.w.k.s.5.u.c.om

10、已知O，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且

PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是?ABC的 。