学业分层测评(四) (建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于单摆，下列说法正确的是( ) A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它所受的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比 E．摆角很小时，摆球的回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比
【解析】 回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A选项正确；摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，B选项错误；摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，C选项正确；摆角很小时，回复力与摆球相对于平衡位置的位移大小成正比，但合力没有此关系，D选项错误．E选项正确．
【答案】 ACE
2．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大( ) 【导学号：23570024】 A．增大摆球质量 B．增加摆长 C．减小单摆振幅
D．将单摆由山下移到山顶 E．把单摆放在减速上升的升降中 【解析】 由单摆的周期公式T＝2π【答案】 BDE
3.一个单摆做小角度摆动，其振动图象如图11-4-5所示，以下说法正确的是( )
l
可知，g减小或L增大时周期会变大． g
图11-4-5
A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 B．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零 C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 E．t4时刻摆球所受合力为零
【解析】 由振动图象可知：t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球的拉力最小；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球的拉力最大．故正确答案为A、B、D.
【答案】 ABD
4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减1
小为原来的，则单摆摆动的频率________，振幅变________．
2
【解析】 单摆的周期和频率由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量和速度无关；另外由机械能守恒定律可知，摆球经过平衡位置的速度减小了，则摆动的最大高度减小，振幅减小．
【答案】 不变 小
5．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动变________了，要使它恢复准确，应________摆长. 【导学号：23570025】
【解析】 把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2π摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长．
【答案】 慢 缩短
6．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为________．
【解析】 弹簧振子的周期与重力加速度无关，故其周期不变；单摆的周期为T＝2π
L
，由于g的增大，故单摆的周期减小，故有T1＞T2. g
【答案】 T1＞T2
7．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t＝0)，当振动至t＝时，摆球恰具有负向最大速度，画出单摆的振动图象. 【导学号：23570026】
3π【解析】 t＝
2y轴负方向．
【答案】
l3
＝T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向为－y，沿g4
3π2
lgl
＞T0，g
8．将秒摆的周期变为4 s，应怎样调摆长？
【解析】 单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，对秒摆，T0＝2π为4 s的单摆，T＝2π
l
＝4 s，故l＝4l0. g
l0
＝2 s，对周期g
【答案】 将单摆的摆长变为原来的4倍
[能力提升]
9.如图11-4-6所示，用绝缘细丝线悬挂着的带正电的小球在匀强磁场中做简谐运动，则( )
图11-4-6
A．当小球每次通过平衡位置时，动能相同 B．当小球每次通过平衡位置时，速度相同 C．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力不相同 D．磁场对摆的周期无影响 E．撤去磁场后，小球摆动周期变大
【解析】 小球在磁场中运动时，由于洛伦兹力不做功，所以机械能守恒．运动到最低点，球的速度大小相同，但方向可能不同，A项正确，B项错误．小球从左、右两方向通过最低点时，向心力相同，洛伦兹力方向相反，所以拉力不同，C项正确．由于洛伦兹力不提供回复力，因此有无磁场，不影响振动周期，D项正确，E项错误．
【答案】 ACD
10．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球的质量为M1，半径为R1；另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2.若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为________. 【导学号：23570027】
【解析】 在地球表面单摆的周期T1＝2π2π
l1
……①，在星球表面单摆的周期T2＝g
M1l2T12··＝. M2l1T21
l2GM1M2R1
……②，2＝g……③，G2＝g′……④.联立①②③④得＝g′R1R2R2【答案】 2∶1
11.在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝4π2l
.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图象，就可以求出当地的重力加速
T2
度．理论上T2-l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图11-4-7
所示．
图11-4-7
(1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________． (2)由图象求出的重力加速度g＝________ m/s2.(π2取9.87)
【解析】 (1)既然所画T2-l图象与纵坐标有正截距，这就表明l的测量值与真实值相比偏小了，则意味着测摆长时可能漏掉了摆球半径．(2)图象的斜率k＝
4π24π2
＝4，则g＝＝9.87 m/s2. gk
【答案】 (1)测摆长时漏掉了摆球半径 (2)9.87
12．图11-4-8甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
图11-4-8
(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少． 【解析】 (1)由乙图知周期T＝0.8 s， 1
则频率f＝＝1.25 Hz.
T
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点． (3)由T＝2πLgT2
得L＝2＝0.16 m. g4π
【答案】 (1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
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