止移动时，点Q同时停止移动．当t为何值时，△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形？
y y y
B B B C C C
x x A O A O A O
备用图 备用图
40．（哈尔滨模拟）如图，直线y＝
x
4
x＋12分别与x轴、y轴交于点A、B，直线BC交x轴于点C，且AB＝AC． 3
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线，分别交直线BC、直线AB于点Q、M，过点Q作QN⊥AB于点N．设点P的运动时间为t（秒），线段MN的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）若经过A、N、Q三点的圆与直线BC交于另一点K，当t为何值时，KQ :AQ＝10 :10？ y
M
B
N
K
Q
A O P C x 41．（哈尔滨模拟）如图，直线y＝－kx＋6k（k＞0）与x轴、y轴交于点A、B，且△AOB的面积是24． （1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA－AB运动；同时点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，过点E作与x轴平行的直线l，与线段AB相交于点F，当点P与点F重合时，点P、E均停止运动．连
接PE、PF，设△PEF的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，过P作x轴的垂线，与直线l相交于点M，连接AM，当tan∠MAB＝
1
时，求t的值． 2
y B y B
E F
O P A x O A x 备用图 42．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，△AOB为等腰三角形，且OA＝OB，过点B作y轴的垂线，垂足为D，直线AB的解析式为y＝－3x＋30，点C在线段BD上，点D关于直线OC的对称点在腰OB上． （1）求点B坐标；
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线BC－CO运动；同时点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿对角线OB向终点B运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接PQ，设PQ与OB所成的锐角为α，当α＝90°－∠AOB时，求t的值．
y y
C C B B D D
O A x O A x
备用图
25
43．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（3，4），将△OAB沿直线OB翻折，点A落在第
6
二象限内的点C处． （1）求点C的坐标；
（2）动点P从点O出发，以每秒5个单位的速度沿OB向终点B运动，连接AP，将射线AP绕着点A逆时针旋转与y1
轴交于一点Q，且旋转角α＝∠OAB．设线段OQ的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（直接写
2
出时间t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接CP．点P在运动的过程中，是否存在CP∥AQ，若存在，求此时t的值，并辨断点B与以点P为圆心，OQ长为半径的⊙P的位置关系；若不存在，请说明理由．
y y
C B C B
44．（黑龙江大庆）已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点AP＝S，用t表示运动时间． A x O A处停止运动，设A x O （1）当点P由B到C运动的过程中，用t表示S； 备用图C （2）当t取何值时，S等于7（求出所有的t值）；
（3）根据（2）中t的取值，直接写出在哪些时段AP＜7？
A B
45．（黑龙江大兴安岭、鸡西、齐齐哈尔、黑河、七台河）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x－7x＋12＝0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）求A、B两点的坐标．
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．
（3）当t＝2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
y A
P
Q
x O B
2
46．（吉林）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为t s，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为S cm2．
（1）当t＝_________s时，点P与点Q重合； （2）当t＝_________s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．
C C
F
D E
A P Q B A B
（备用图）
47．（吉林模拟）如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB＝90°，B（4，4），BC＝2．动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点E作ED⊥x轴交折线O－C－B于点D，以DE为一边向右作正方形DEFG．设运动时间为t（秒），正方形DEFG与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）． （1）求tan∠AOC的值；
（2）求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）连接AC，AC的中点为M，t为何值时，△DMG为等腰三角形？ C B C B D G D G
x x O E F A O E F A
备用图
48．（吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE．点
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