四川省成都七中2015届高三热身(最后一模)考试数学(理)试题_Word版含答案
成都七中高2015届“高考热身考试”数学理科试题
第Ⅰ卷(非选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合M??xy?lg??2?x??,N??xx?1?,则 M?CRN?( ) x?A.(0,2)B.(0,4)C.?1,2?D.(0,??)
答案：C
2．已知复数z满足z(1?i)?1?i,则复数z对应的点在（ ）上
31111A.直线y??x B.直线y?x C. 直线x?? D. 直线y??
222 2答案：C
3．已知命题p:?x?R，使sinx?5；命题q:?x?R，都有x2?x?1?0.给出下列结论： 2① 题\p?q\是真命题 ②命题\p??q\是假命题 ③命题\?p?q\是真命题 ④命题\?p??q\是假命题 其中正确的是（ ）
A.②④
答案：B
B.②③ C.③④ D.①②③
4．已知实数x??1,10?执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为( )
A.13B.49C.25D.3 10答案：A
5．函数y?sin(2x??)的图像与函数y?cos(x?)的图像（ ） 63?A.有相同的对称轴但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心但无相同的对称轴 C.既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴
答案：A
四川省成都七中2015届高三热身(最后一模)考试数学(理)试题_Word版含答案 6． 已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ）
y1?x3 2x?11C.f(x)??x3
2x?1A.f(x)?答案：A
1?x3 2x?11D.f(x)???x32x?1 B.f(x)?2Ox7.已知点??0,2?，抛物线C:y?ax(a?0)（a?0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若
则a的值等于（ ）
A.14B.12C.1D.4
答案：D
解析：F(,0),?MF?MKa4?KM:MN?1:5，则KN:KM?2:1?2?2?a?4a4
8.已知M是?ABC内一点，且AB?AC?23，?BAC?30，若?MBC、?MAB、?MAC的面积分别为
141、x、y，则?的最小值是（ ）
xy2A.9B.16C.18D.20
答案：C9.
A.?5?0,??2??B.?57?,??22??C.?5?,2??2??D.?7?,2?? 2??答案：D
a?2ea1?c??1其中e是自然对数的底数 , 则(a?c)2?(b?d)2的最小10. 已知实数a,b,c,d满足
bd?1值为（ ）
A.8B.10C.12D.18
四川省成都七中2015届高三热身(最后一模)考试数学(理)试题_Word版含答案
答案：A
a?2ea1?c?点(a,b)在曲线y?x?2ex??1，?b?a?2ea,d?2?c， 解析：∵实数a,b,c,d满足
bd?1上，点(c,d)在曲线y?2?x上，(a?c)?(b?d)的几何意义就是曲线y?x?2e到曲线y?2?x上点的距离最小值的平方．考查曲线y?x?2e上和直线y?2?x平行的切线，?y??1?2e，求出
xx22xy?x?2ex上和直线y?2?x平行的切线方程，?y??1?2ex??1，解得x?0,?切点为(0,?2)该切点
到直线y?2?x的距离d?220?2?21?1?22就是所要求的两曲线间的最小距离，
故(a?c)?(b?d)的最小值为d2?8．故选A．
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：29?
解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接
22?32?3229?球，R?225?S?4?R2?29?
2??12.在?x?? 的二项展开式中，x2的系数为____________.
x??答案：40
13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 每吨售价 1．2万元 0．9万元 0．55万元 0．3万元 为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________． 答案：30,20
解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩，总利润z万元，则目标函数
?x?y?50z?(0.55?4x?1.2x)?(0.3?6y?0.9y)?x?0.9y线性约束条件为??1.2x?0.9y?54?x?0,y?0?
四川省成都七中2015届高三热身(最后一模)考试数学(理)试题_Word版含答案
?x?y?50?即?4x?3y?180，做出可行域，求得A(0,50),B(30,20),C(0,45)平移直线z?x?0.9y,可知直线?x?0,y?0?z?x?0.9y,经过点B(30,20),即x?30,y?20时，z取得最大值.
14.将1~9这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是 答案：5
解析：设3组中每组正中间的数分别a,b,c且a?b?c，则3a?3b?3c?45,a?b?c?15， 而2?a?4，故(a,b,c)所有可能取的值为(2,5,8),(2,6,7),(3,4,8),(3,5,7),(4,5,6)此时相对应的分组情况是(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9);?1,2,3?,(4,6,8),(5,7,9);(1,3,5),(2,4,6),(7,8,9);(2,3,4),(1,5,9),(6,7,8);
(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9)故分组方法有5种.
15.如果f(x)的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f(x?a)?f(?x)成立，则称此函数具有“P(a)性质”. 给出下列命题： ①函数y?sinx具有“P(a)性质”；
②若奇函数y?f(x)具有“P(2)性质”，且f(1)?1，则f(2015)?1；
③若函数y?f(x)具有“P(4)性质”， 图象关于点(1且在(?1,0)上单调递减，则y?f(x)，0)成中心对称，在(?2,?1)上单调递减,在(1,2)上单调递增；
④若不恒为零的函数y?f(x)同时具有“P(0)性质”和 “P(3)性质”，且函数y?g(x)对?x1,x2?R，都有|f(x1)?f(x2)|?|g(x1)?g(x2)|成立，则函数y?g(x)是周期函数. 其中正确的是 答案：①③④
三、解答题，本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数f(x)?cos(2x?
(写出所有正确命题的编号)．
2?)?2cos2x,x?R. 3 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移 上的最小值． 解析：（Ⅰ）f(x)?cos?2x?????个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间?0,? 3?2???2?313?2?2cosx??cos2x?sin2x?1?cos2x ?22?13????cos2x?sin2x?1?cos?2x???123? ? 2四川省成都七中2015届高三热身(最后一模)考试数学(理)试题_Word版含答案
所以函数f(x)的最小正周期为?.由2k??2x?所以单调减区间是?k???3?(2k?1)?,可解得k???6?x?k???3
???6,k????,k?Z ?3?)?)?1?cos(2x?)?1 因为0?x?, 2333??2?1?所以??2x?? 所以??cos(2x?)?1,
33323（Ⅱ）由（Ⅰ）得g(x)?cos(2(x?因此
????1??1??cos(2x?)?1?2，即f(x)的取值范围为?,2?. 23?2?321,,，43217.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为乙队每人答对的概率都是
2．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用?表示甲队总得分． 3（Ⅰ）求随机变量?的分布列及其数学期望E(?);
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． （1）?的可能取值为0,1,2,3
11113111211111
P(??0)????;P(??1)??????????432244324324324321121311113211
P(??2)??????????;P(??3)????432432432244324?的分布列为
?
P
0
1111123
E(?)?0??1??2??3??4424424412（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则
3221111113?2?2?2?1?2??1?P(A)??C3????C3?????C3??????4?3?24?3?34?3??3?3
1
241 1
2
11 243 1
1P(AB)181111?2??1??P(B|A)??? P(AB)??C3??????1P(A)64?3??3?183218.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，
AB?AD,AB//CD,PC?底面ABCD,AB?2AD?2CD?4,PC?2a,E是PB的中点.
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
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