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2020年中考数学模拟试题（一)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
评卷人 得分 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．y=2x+1
B．y=（x﹣1）2﹣x2 C．y=2x2﹣7
D．y??1 x22．将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ） A．y=（x+3）2＋1
B．y=（x+3）2-1
C．y=（x-3）2＋1
D．y=（x-3）2-1
3．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③
SVCDF2?，其中正确的是（ ） SVBDG3
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=3cm，则OD=（ ）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
1
uuurruuurr5．．已知矩形的对角线AC、BD相交于点O，若BC?a，DC?b，则（ ）
uuur1rrA．BO?a?b；
2uuur1rrC．BO??b?a；
2????uuur1rrB．BO?a?b；
2uuur1rrD．BO?b?a．
2????6．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）
A．2.4
B．3.0 C．3.2 D．5.0
第II卷（非选择题)
评卷人 得分 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝ ．
vvv8．计算：2a?3b?a?____．
??9．抛物线y?2x2?3是由抛物线y?2x2向_____平移_____个单位得到的，它的对称轴是______，顶点坐标是________，当x?0时，y随x的增大而______.类似地，将抛
2物线y?2x?3向下平移2个单位，可以得到抛物线____________.
10．eO1的半径为1cm，eO2的半径为4cm，圆心距O1O2?3cm，这两圆的位置关系是___．
211．如图，已知：点G是?ABC的重心，GF∥AB，交BC于点F，S?CGF?4cm，
则S?ABC?______.
12．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC =∠ADE =90°，AB=4，AC=3，F是DE的中点，若点E是直线BC上的动点，连接BF，则BF的最小值是_______．
2
13．如图,斜坡AB的坡度i=1:2坡脚B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上,则树BC的高度为的影子BD的长度为10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°__米.(结果保留根号)
14．当x=a或x=b(a≠b)时，二次函数y=x2﹣2x+3函数值相等，则x=a+b时，代数式2x2﹣4x+3值为___.
15．若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________. 16．已知
a2b?a?，则＝_____ b3b17．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．
18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，点D在边BC上， CD＝10，BD＝26．点P是线段AD上一动点，当半径为12的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为_____．
评卷人 得分 三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．计算：
3
20．如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm．当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC=120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG=75°，求BC的长．（书的厚度和台灯底座的宽度、F、A、O、B、C、G在同一条直线上．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，高度都忽略不计，参考数据：
2≈1.41，结果精确到0.1）
21．如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm. （1）求△OEF的周长；
（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）； （3）当∠a=30?，判定△PMN的形状，并说明理由.
22．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=（1）求直角梯形ABCD的面积；
（2）点E是BC边上一点，过点E作EF⊥DC于点F. CE=EF·CD． 求证：AB·
4． 5
4
ruuurruuu23．如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设BA＝a，BC＝
rb．
（1）试用a、b表示CD；
rruuurrrruruuuuuuruuuuur（2）在图中作出BD在BA、BC上的分向量，并直接用a、b表示BD．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6． （1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？
（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中，AD?BC，AD∥BC，连接AC，点P、E分别在AB、CD上，连接PE，PE与AC交于点F，连接PC，?D??BAC，?DAE??AEP． （1）判断四边形PBCE的形状，并说明理由； （2）求证：CP?AE；
5
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