《对数函数的图像与性质》导学案

第7课时 对数函数的图象与性质

1.理解对数函数的概念和意义. 2.能画出对数函数的图象.

3.初步掌握对数函数的性质,并会简单应用.

随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及,人们已经进入到了信息化时代,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息.假设某人在微博发布了一条信息,一分钟后经人转载变成了两条,两分钟后变成了4条.依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时,所用的时间是多少?

问题1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了x条时,所用的时间是y分钟,则y关于x的函数解析式为 .

(2)已知log25≈2.322,则当x=106时,y的近似值为 (取整数值),所以该信息发布经过 分钟以后,转载的数量达到了一百万条.

问题2:对数函数的概念及判断方法

我们把函数 叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.只有形如 的函数才叫作对数函数.即对数符号前面的系数为 ,底数 ,真数是x的形式,否则就不是对数函数.如:y=loga(x+1),y=logax+1等函数,它们都是由对数函数变化而得到的,都不是对数函数.

问题3:对数函数的图象与性质

y=logax(a>1) y=logax(0

(续表) y=logax(a>1) 定义域 值域 y=logax(01时, 单调性在(0,+∞)上是 y取值与x取值的关系: 当01时,

问题4:函数y=logax(a>0,且a≠1)的底数变化对图象位置的影响

观察图象,注意变化规律:

(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象向右越靠近x轴;当0

(2)左右比较:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.

对数函数的图象

(1)已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=log??1x,y=log??2x,y=log??3x,y=log??4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是( ).

A.a4

利用对数函数的性质比较大小 比较下列各组中两个值的大小.

(1)log23.5与log26.4;(2)log0.81.6与log0.82.7; (3)logm3与logmπ(m>0,m≠1);(4)log45与log32.

与对数函数有关的定义域问题 求下列函数的定义域. (1)y=log2

11;(2)y=log3(2x-1)+;(3)y=log(x+1)(16-4x).

log4x4??-3