∴函数解析式为y＝x﹣x﹣； （2）设P（n， n﹣n﹣），
则经过点P且与直线y＝x+垂直的直线解析式为y＝﹣2x+n2+n﹣， 直线y＝x+与其垂线的交点G（n+n﹣，∴GP＝
（﹣n2+3n+4），
2
2
2
n2+n+），
当n＝时，GP最大，此时△PAB的面积最大， ∴P（，∵AB＝
）， ，PG＝
， ×
＝
；
∴△PAB的面积＝×
（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0）， ∴AM＝2
，AB＝4，MD＝2
，
∴△MAD是等腰直角三角形， ∵△QMN与△MAD相似， ∴△QMN是等腰直角三角形， 设N（t， t﹣t﹣）
①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；
②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S， ∵QN＝MN，∠QNM＝90°， ∴△MNS≌△NMS（AAS） ∴t﹣1＝﹣t2+t+， ∴t＝±∴t＞1， ∴t＝∴N（
， ，1﹣
）； ，
2
③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点N作NR∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；
∵QN＝MQ，∠MQN＝90°， ∴△MQR≌△QNS（AAS）， ∴SQ＝QR＝2，
∴t+2＝1+t2﹣t﹣， ∴t＝5， ∴N（5，6）；
④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴， 过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S； ∵QN＝MN，∠MNQ＝90°， ∴△MNR≌△NQS（AAS）， ∴SQ＝RN，
∴t﹣t﹣＝t﹣1， ∴t＝2±∵t＞1， ∴t＝2+∴N（2+
， ，1+
）；
，1+
）或N（5，6）或N（
，1﹣
）．
，
2
综上所述：N（3，0）或N（2+
4．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线的解析式为y＝ax2+bx．
（1）如图1，若抛物线经过A，D两点，直接写出A点的坐标 （4，8） ；抛物线的对称轴为直线 6 ；
（2）如图2：①若抛物线经过A、C两点，求抛物线的表达式．
②若点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交AC于点E，过点E作EF⊥AD于点F
交抛物线于点G．当线段EG最长时，求点E的坐标；
（3）若a＝﹣1，且抛物线与矩形ABCD没有公共点，直接写出b的取值范围．
解：（1）点A的坐标为：（4，8）；函数的对称轴为：x＝（4+8）＝6； 故答案为：（4，8）；6；
（2）①将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣，b＝4， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x+4x；
②由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x+16； 设点E（x，﹣2x+16），则点G（x，﹣x2+4x），
2
EG＝﹣x2+4x﹣（﹣2x+16）＝﹣x2+6x﹣16，
当x＝6时，EG由最大值为：2，此时点E（2，4）；
（3）若a＝﹣1，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx， 当抛物线过点B和点D时，抛物线与矩形有一个交点， 将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣16+4b，解得：b＝4， 将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝9， 故b的取值范围为：b＜4或b＞9．
5．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．
（1）求A，D两点的坐标；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD． ①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；
2
相关推荐：
loading