由点A、C的坐标可得直线AC的表达式为：y＝x+4； （2）设点P（x，﹣x﹣x+4），则点E（x， x+4），
2
PE＝EF，即﹣x2﹣x+4﹣x﹣4＝x+4；
解得：x＝﹣8（舍去）或﹣2， 故点P（﹣2，6）；
（3）设点P（m，n），n＝﹣m2﹣m+4，点M（s，0），而点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，4）； ①当BC是边时，
点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C，
同样点P（M）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M（P）， 即m﹣2＝s，n+4＝0或m+2＝s，n﹣4＝0， 解得：m＝﹣6或
﹣3，
﹣3，﹣4）或（﹣
﹣3，﹣4）；
故点P的坐标为：（﹣6，4）或（②当BC是对角线时，
由中点公式得：2＝m+s，n＝4， 故点P（﹣6，4）；
综上，点P的坐标为：（﹣6，4）或（﹣3，﹣4）或（﹣﹣3，﹣4）．
7．如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点
C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN最大时P点的坐标． （3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．
解：（1）x1+x2＝﹣2m，x1x2＝8m， 则x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝20， 即（﹣2m）2﹣16m＝20， 解得：m＝5（舍去）或﹣1；
故抛物线的表达式为：y＝x﹣x﹣4；
（2）令y＝0，则x＝﹣2或4，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（4，0），则AB＝6； 设：AP＝a，则PN＝6﹣a，∠MPN＝180°﹣∠MPA﹣∠NPB＝90°；
2
S△MPN＝×PN×PM
＝
a××（6﹣a）
＝a（6﹣a） ＝﹣（a﹣3）2+；
∴当a＝3时，S△MPN最大，此时OP＝1，故点P（1，0）；
（3）函数的对称轴为x＝1，如图，
x＝﹣2.5和x＝关于函数对称轴对称，纵坐标均为
由图象看，a≥﹣且a+2≤， 解得：﹣≤a≤．
，
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C，D的坐标分别（1，0），（3，0），（3，4），以A为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D匀速运动，过点P作PE⊥x轴，交对角线AC于点N．设点P运动的时间为t（秒）． （1）求抛物线的解析式；
（2）若PN分△ACD的面积为1：2的两部分，求t的值；
（3）若动点P从A出发的同时，点Q从C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点
D匀速运动，点H为线段PE上一点．若以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形，求t的值．
解：（1）∵四边形ABCD为矩形，且B（1，0），C（3，0），D（3，4）， ∴A（1，4），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
将C（3，0）代入y＝a（x﹣1）+4， 得0＝4a+4， 解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；
（2）∵PE⊥x轴，DC⊥x轴， ∴PE∥DC， ∴△APN∽△ADC，
∵PN分△ACD的面积为1：2的两部分， ∴
＝或，
2
当＝时，＝＝，
∵AD＝2， ∴AP＝∴t的值为
，
×2＝
；
当＝时，＝＝，
∵AD＝2， ∴AP＝∴t的值为
，
×2＝
， 或
；
综上所述，t的值为
（3）如图2﹣1，当CN为菱形的对角线时， 点P，N的横坐标均为
，
设直线AC的解析式为y＝kx+b， 将A（1，4），C（3，0）代入y＝kx+b，
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