2019-2020年高考数学大题专题练习 - 圆锥曲线（二）

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（二）

x2y34101.椭圆C1：2?2?1?a?b?0?的离心率为，椭圆C1截直线y?x所得的弦长为.

25ab过椭圆C1的左顶点A作直线l与椭圆交于另一点M，直线l与圆C2：

?x?4?2?y2?r2?r?0?相切于点N.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）若AN?

x2y2?1左焦点F，左顶点A，椭圆上一点B满足BF?x轴，且点B在x2.已知椭圆C：?16124MN，求直线l的方程和圆C2的半径r. 3轴下方，BA连线与左准线l交于点P，过点P任意引一直线与椭圆交于C，D，连结AD，BC交于点Q，若实数?1,?2满足：BC??1CQ，QD??2DA. （1）求?1??2的值；

（2）求证：点Q在一定直线上.

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x2y2?1(a?b?0)上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线l//DF，3.已知椭圆C：?42且与y轴交于点P(0,t)，又在直线y?t和椭圆C上分别取点Q和点E，满足OQ?OE（O为坐标原点），连接EQ.

（1）求t的值，并证明直线AP与圆x2?y2?2相切； （2）判断直线EQ与圆x2?y2?2是否相切？若相切，证明；若不相切，请说明理由.

4.如图，△AOB的顶点A在射线l:y?3x(x?0)上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|?|MB|?3，当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W. （1）求轨迹W的方程；

（2）设P(m,0)为x轴正半轴上一点，求|PM|的最小值f(m).

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请

5.已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x??2的距离为d1，到点F(?1，0)的距离为

d2，且

d22?.直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且d12?OFA??OFB?180?.

（1）求椭圆C的方程；

（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程； （3）对于直线l，是否存在一个定点，无论?OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

4x2y26.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：??1（m＞0）的离心率为，A，B分

m?16m5别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点． （1）求m的值及椭圆的准线方程；

（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

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x2y217.如图，在平面直角坐标系xOy，已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，且过点

ab2?3??1,?.F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连接AF，BF分别交椭圆于?2?C，D两点.

（1）求椭圆的标准方程； （2）若AF?FC，求

BF的值； FD（3）设直线AB，CD的斜率分别为k1,k2，是否存在实数m，使得k2?mk1，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

x2y28.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的焦距为2，且过点

ab(2,6). 2（1）求椭圆E的方程；

（2）若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，直线l经过点B且垂直与轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.

①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；

②设过点M垂直于PB的直线为m ，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.

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