南京航空航天大学研究生摩擦学大作业
量等密切相关。
5、微观弹性流体动力润滑
经典弹流理论中，通常只研究等温条件下Newton流体在两光滑表面间的稳态流动，未考虑表面粗糙度对油膜的影响。而在实际工程中，弹流油膜的厚度通常只有零点几毫米，与某些切削工艺形成的金属表面粗糙度处于同一数量级，这种情况下表面粗糙度是不应忽略的，而且不同加工工艺形成的加工表面纹理方向也不尽相同。表面粗糙度对弹流润滑问题解的影响，通过对表面粗糙度建立模型或者采用已知曲线如正弦曲线进行模拟分析得到对于线接触来说相同工作条件下，横向的粗糙度比纵向的粗糙度更会使油膜产生大的屈服变形，此外粗糙度的幅值和频率对压力分布、油膜形状、最小油膜厚度、摩擦系数等都有影响，如：粗糙度的幅值越大则压力峰值越高，粗糙度的幅值和频率对摩擦系数的影响最大可达95%～98%等。因此，在上面所提到的由于某些切削工艺形成的金属表面粗糙度会对弹流润滑问题产生很大影响，这时有必要考虑粗糙度的影响了。图4展示了一线接触润滑的圆柱与平面间的表面粗糙度。
6、热微观弹性流体动力润滑
热微观弹性流体动力学是指同时考虑表面粗糙度及温度影响的弹性流体动力学问题。目前已求得了非牛顿流体线接触微观热弹流润滑的准稳态数值解。结果显示，横向微凸体能够造成强烈的局部动压，且微凸体越高或越窄，动压效应便越强。
图4 两表面接触时表面粗糙度示意图
四、流体润滑问题的基本求解方程
流体润滑理论主要研究的是经典流体动力润滑问题，对微弹流及为微观热弹流问题的求解理论尚不是很完善。要求解一个流体动力润滑问题，就是要根据流体力学的基本原理，研究流体在流体场中的运动、受力、变形以及温度等的变化情况，所用的基本方程主要是N-S方程或雷诺方程、流动的连续性方程、润滑剂的状态方程（粘度和密度方程）、表面的弹性方程及能量方程。
根据动量守恒得到N-S方程：(即粘性流体动力学方程，Navier-Stokes方程)
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?dudtd???X??p?x?p??????u2??u?v?w????????u????????u?w??????2?????????????????????????x??x3?x?y?z?y?y?x?z?z?x????????????????????u2??u?v?w????????u??????????w?????Y?????2????x??y??z??????x?????y??x?????z?????z??y???dt?y?y??y3????????????????????w2??u?v?w????????u?w????????w???????Z?????2???????????????????????dt?z?z??z3?x?y?z?x?z?x?y?z?y???????????????dw?p ??(1)
（各式的物理意义为：某一方向上流体质点的惯性力=该方向上流体质点所受的压力+剪切应力+外力。）
在方程组(1)中有四个未知数：u,v,w和p，要解N-S方程需补充一个连续方程才可以。 可有以下两种方法： （a）若将N-S方程和连续性方程经过润滑条件下的近似假设处理即可得到压力分布方程即Reynolds方程，且在实际应用中可根据各种条件加以简化得到不同简化形式的Reynolds方程，从而简化计算。
考虑粘度和密度沿膜厚方向变化的普遍形式的Reynolds方程：
????u?2???v?2????p?????????F?G?F?G?h?211?2????x??x??y??y????y???x??????u2?u1??F2?G2????v2?v1??F2?G2? ??(2a) ?uG??vG13?13????x?F0F0??y????h0??????dz??????t??2?????1这个方程可用于求解在非稳态工况下用牛顿流体润滑的热弹流润滑问题。
???h?2???h?2?p???????????F?G?F?G?u?v21122?2??x??x??y??x?y???y???u2?u1???F3?G2??x?F0??????v2?v1???y??F3?G2??F0???G3?G3??u1?v1??X?y? ??(2b)
这个方程可用于求解稳态工况热弹流润滑问题。
33???h?p????h?p????h????h????h???????6?u1?u2????6v?v?12 ??(2c) 12??y???y??x???x?x?y?t????在不考虑热效应的前提下，可用这个方程求解一般点接触的非稳态弹流润滑问题。 此外若假定润滑油为不可压缩流体，即令?为常数，则?将从方程中消去，这样便可以得到不可压缩流体润滑问题的各种形式的Reynolds方程，这里不列举了。
（b）因流体的密度?和粘度?并非常数，而是随压力p及温度T变化的参变量，故须保证流体流动时质量相等，由质量守恒得到连续性方程：
d?dt????u??x????v??y????w??z?4??m ??????(3)
Reynolds方程或N-S方程与连续性方程中包含有粘度、密度、膜厚等参数，这些参数一方面决定了流体的压力场和温度场，但反过来又由其压力场和接触表面的弹性变形等因素来
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决定，因此需要进一步联立求解能量方程，状态方程、弹性变形方程等。 引入润滑流体的两个状态方程：
????p,T?????p,T? ???????(4)
但(3)式中又增加了一个参变量T，故还需考虑热平衡条件，根据热力学第一定律得到能量
?vx2?vy2?vz2??d???2??dt??????T????T????T???d?cVT???Π?pθ???kk?k?ρ???????????x?x?y?y?z?zdt????????????vx2?vy2?vz2????d???2??? ??(5)
?dt???方程:
ρ（物理意义：dt时间内所作的机械功+外界对单元体所传导的热量=单元体在dt内的总能量增量） 式中
???v2??v???y????2??x???????x???y???222?vy?θ???vx??vz???????????3???y?x??z???????vy?vz??????z??y??222??vx?????vz????????z????x??
????x?x??vy?y??vz?z
弹性变形方程：Hertz弹性接触理论是根据完全弹性体的静态接触条件得出的，常常可以用
来作为异向曲面接触副的弹性变形和应力场的计算，机械中许多发生弹性变形的接触部位都可用圆柱体来表示。弹性变形方程的求解实际上就是计算表面在法向分布压力作用下的弹性变形有时也将其包含在膜厚方程中），根据接触区形状的不同，分为线接触和点接触两类来讨论：
线接触通常视为无限长柱体的接触，属于平面应变，其表面弹性变形方程为：
??x???2?E2'?s2s1p?s?ln?x?s?ds?C ?????????(6a)
2点接触通常视为半无限长柱体的接触，其表面弹性变形方程为：
??x,y???E'??p??,????x???2??y???2d?d? ?????????(6b)
根据不同的流体动力润滑方式，选择相应的方程联立求解。具体求解所联立的方程和润滑种类的对应关系可参考下图（图5）：
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N-S方程 Reynolds方程 连续性方程 经典流体润滑 润滑流体的状态方程 弹性流体动力润滑 弹性变形方程 热弹性流体动力润滑 考虑表面粗糙度 能量方程 热微观弹性流体动力润滑 微观弹性流体动力润滑 图5 方程与润滑方式的对应关系
五、弹性流体动力润滑问题的求解
当两个受力摩擦表面作相对滚动或滚-滑运动时(如滚动轴承中的滚动体与套圈相接触，一对齿轮的两个轮齿相啮合等)，若条件合适，也能在接触处形成承载油膜；这时不但接触处的弹性变形和油膜厚度都同样不容忽视，而且它们还彼此影响，因而把这种润滑称为弹性流体动力润滑。
此处所说的弹流问题是指考虑温度和压力对润滑油的影响及接触表面弹性变形的情况，具体分为等温线接触、等温点接触及热弹流问题来讨论润滑理论。
1、等温线接触弹流润滑理论：
润滑模型的描述：等温状态，不考虑润滑剂的热效应；稳定工况，各物理量不随时间而变化；润滑剂为牛顿流体，流体特性遵守牛顿粘性定律；固体表面光滑，忽略表面粗糙度影响。直齿齿轮传动、滚子轴承和滚子从动件的盘状凸轮机构等的润滑问题都可以归为此类。 在重载线接触中，承载油膜的宽度与圆柱半径相比是很小的，这样承载区将产生很高的局部压力，这种压力是润滑油的粘度增大，接触表面发生弹性变形引起的。下面分别讨论这里两种效应的影响：
（1） 润滑油的压力-粘度效应
润滑油的粘度在等温条件下与压力的关系可用下式表示：
时的粘度，
???0c?p，?是压力为p
?0是大气压力时的粘度，?是压力粘度系数，其值随油种和温度等条件变化。
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可知压力增大时粘度增高很快，这一特性对提高重载接触时的油膜承载能力是十分有利的。
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